Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Enkla harmoniska svängningar
längd och genomskärningsyta. Sväng*
ningarnas differentialekvation blir
mx—Dx; x+eo02 = 0; cw0 =
v/~-> m
x = A sin (co0t + <p)
Amplituden och faskonstanten bero av
begynnelsetillståndet.
Fria dämpade svängningar
Ett svängningssystem tilldelas ett ener*
gibelopp och lämnas åt sig själv. Beroende
på motstånd, som vid mekaniska sväng*
ningar uppstår genom friktion och som
vid elektromagnetiska svängningar uppstår
genom det ohmska motståndet, samt ge*
nom utstrålning av energi, erhållas en en*
kel dämpad harmonisk svängningsrörelse.
Samma exempel väljes som vid behand*
lingen av den odämpade svängningsrörel*
sen. Motståndskraften, —rx, antages vara
proportionell mot hastigheten. Följande
differentialekvation erhålles:
mx =—rx—Dx;
r = dämpningskoefficienten
Efter division med m erhålles
r . !D
x + 2<5X + CÜ02X = 0; 25=—; a>0=V/ —
m > m
Fig. 3/1. Aperiodisk svängningsrörelse.
Fig. 3/2. Aperiodiska gränsfallet.
ö = dämpningsfaktorn; co0 = egenfrekvensen
vid odämpade svängningar.
Vid lösningen av differentialekvationen
erhålles
Olika fall kunna inträda:
1. <5>co0 en aperiodisk rörelse erhålles.
Svängningssystemet återgår asympto*
tiskt till jämviktsläget (fig. 3/1).
2. <5 = a>0 aperiodiska gränsfallet. Sväng*
ningssystemet återgår till jämviktsläget
(fig. 3/2).
3. <5<w0 en periodiskt dämpad svängnings*
rörelse erhålles, som kan skrivas under
formen:
x=Ae’^ cos(æf + <p) (fig. 3/3)
co= Vco02—<52. Konstanterna A och qp
bestämmas av utgångsläget. Den däm*
pade harmoniska svängningsrörelsen
kan grafiskt framställas genom att på
en rät linje projicera ändpunkten av
Fig. 3/3. Periodisk svängningsrörelse med
olika dämpning.
ALLMÄNNA DELEN
671
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
