Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Enkla harmoniska svängningar
Exempel på fria dämpade svängningar:
pendlar, stämgafflar, svängningar hos spo*
len i en galvanometer, stativsvängningar,
elektromagnetiska svängningskretsar.
Tvungna svängningar
När en svängande kropp påverkas av
en kraft kan man särskilja två fall:
1. Kraften är konstant.
2. Kraften är periodisk.
Det första fallet resulterar i att sväng*
ningssystemets jämviktsläge förskjutes.
Det andra fallet resulterar i att sväng*
ningssystemet påtvingas en svängningsrö*
relse, vars periodicitet är lika med den på*
tvingade kraftens. I anknytning till de
föregående exemplen antages att övre än*
dan av snöret, i vilken masspartikeln är
fästad, utsättes för en längs x*axeln riktad
periodisk kraft, F0 eos cot, vars amplitud är
F0. Snörets övre ända beskriver då en
enkel harmonisk rörelse. Följande diffe*
rentialekvation erhålles:
mx + rx + Dx — F0 eos cot
x + 2x + co02x — h eos cot
, r ,/D , F„
Zm r m m
Lösningen har följande form:
x = Ae~(ft eos (co1t+q>1) + B eos (cot—<p)
cOj2 = COq-—d-
A och rp1 bero av begynnelsetillståndet. Den
första termen framställer systemets egen*
svängningar, vilka försvinna. Den andra
termen representerar de tvungna sväng*
ningarna. Amplituden B och fasfördröj*
ningen <p skola bestämmas. Den första
termen satisfierar den ekvation, som er*
hälles, när vänstra ledet sättes lika med
noll. B och cp skola bestämmas på sådant
sätt att differentialekvationen satisfieras för
alla tidsvärden.
2 åco
B–
V(c«02—CD*y + 4Ö*0ß
; tg <p=-
Man inför beteckningarna
26 _ Y2
y —-, yj=z—-, y — V>=-r
och erhåller
+ 72
tg <p=-
1 —
eller x —
’0 V
+4^ (-—
2\V
1—
Fp
mco0~
erhållas om kraften F0 ensam verkade.
Uttrycket
G.
är lika med det utslag, som skulle
1
vi
+ 7*
är ett mått på förstoringen, maximalut*
slaget i förhållande till det statiska ut*
slaget och kallas förstoringsfaktor eller
resonansfaktor.
I fig. 3/6 åskådliggöres hur förstorings*
(O
faktorn beror av — med y som parameter;
wo
amplitud resonanskurvor.
ALLMÄNNA DELEN
43
675
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
