Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SVÄNGNINGAR OCH VAGRÖRELSER
längs randkurvan råder en konstant späns
ning = S. Vidare förutsättes att inga yttre
krafter verka på membranen.
tu — massan av 1 em2; p = Q • d, där d =
= tjockleken
w — membranpunkternas förskjutning vin*
kelrätt mot membranen. Differen*
tialekvationen för membransväng*
ningar:
cPw_ „ [J1 w.cPw
Vågrörelsens utbredningshastighet
-VbVr
S
Q’ d
Litteratur: Geiger—Scheel, Handbuch der
Phys. Bd. 8, s. 217—230, 1927;
Wien-Harms, Handbuch der Experimental*Phy
sik, Bd. 17:1, s. 338—363, 1934; Frank
Mises, Die Differential* und Integral
gleichungen, Bd. II, s. 701—734, Braun
schweig 1927.
Rektangulär membran. Vid lösningen av
differentialekvation erhålles följande par*
tikulärlösning för en rektangulär platta
med sidorna a och b längs resp. x= och
y*axlarna.
w=(A.
■ 2nt i
sin -=–
mn
, „ 2^t \ . n^x . m^y
+Bmn cos ~r— sln — sin L.
1 nr, I t a 1 ö
f =±iAV"2 V
’mn 2 X a b2 V
S
Q ’ d
Konstanterna Ar
och Bmn bestämmas
av randvillkoren och begynnelsevillkoren.
Nodlinjerna erhållas när
. nnx . mTTy
sin–sin , =0
a b
Äro A och B inkommensurabla, dvs.
a:b kan blott uttryckas genom stora tal,
så finnas nodlinjer, som äro parallella
med rektangelns sidor. Äro a och b kom*
mensurabla, dvs. a:b kan uttryckas genom
små tal, så uppstå lätt komplicerade nod*
linjer.
En rektangulär icke kvadratisk mem*
bran har icke harmoniska översvängningar.
En kvadratisk membran har harmoniska
översvängningar:
fnm = 2a V m2+n2
I fig. 6/4 finnas nodlinjerna åskådlig*
gjorda för olika frekvenser hos en kvad*
ratisk membran:
T . 2ny _ , . 2nx . 37iy n
sin–sin— —0 och sin–sin—^ = 0
a a a a
Fig. 6/4. Nodlinjer hos en svängande kvadratisk membran.
686
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>