Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Maskinsvängningar
tighet måste dock iakttagas, så att man ej
når resonans med övervängningarna.
Som svängningssystem betraktas samtli*
ga de i deformationen deltagande delar*
na av maskinen och dess underlag. Den
störande kraften kan antingen utifrån
verka på systemet eller härröra från sy*
stemet självt (t. ex. kompressionskrafter i
en kompressor eller obalanser hos rote*
rande delar).
Svängningssystem med en frihetsgrad
Det enklaste fallet av ett svängningssy*
stern utgör en massa i ena änden av en
viktlös fjäder, vars andra ände är fast
(fig. 2/1). I detta fall kan systemets rö*
relse beskrivas med en koordinat (tyngd*
punktens x*koordinat i figuren).
Med hjälp av kraftekvationen erhålles
följande differentialekvation (jfr Allmän*
na delen, s. 671):
-•*+<*(*)+/(*) = S(f)
g
(1)
där d(x) = dämpningsfunktionen
f(x) = f jädringsfunktionen
5(0 = störningsfunktionen
De flesta praktiska fall kunna med till*
räcklig noggrannhet behandlas medelst
nedanstående enkla uttryck för dämp*
nings* och fjädringsfunktionerna:
d(x) = r • x (viskös dämpning) (2)
f(x) = k-x (3)
Störningsfunktionen kan skrivas i form
av en Fourier*serie med termer av typen
An • cos(n • Inv • t—<pn). För den enklaste
Fig. 2/1. Fjäder med massa.
formen av störningsfunktion blir differen*
tialekvationen:
— x + r • x + k- X-P-: eos Inv • t (4)
g
och dess lösning:
an • eos (2nv • t—<p)
V
1—
r-\g
m ■ k
+ egensvängningen, som dämpas ut. (5)
Här är:
a0 = P/k (6) dvs. den statiska deforma*
tionen under kraften P.
v = störningsfrekvensen
Svängningssystemets egenfrekvens
kE
m
(7)
erhålles lättast ur (4) om r = 0 och P = 0
<P = fasförskjutningen (uttryckt i radia*
ner) mellan störningsfunktionen och
amplitudfunktionen.
I det stationära tillståndet blir ampli*
tuden a = ct-a0, där förstoringsfaktorn
1
V
1—
(8)
och dämpningsfaktorn
’=r•j/-
r • 2.tv0
m • k
(9)
I fig. 2/2 visas a som funktion av v/v0
vid några olika värden på y. Man obser*
verar, att amplituden blir oändligt stor,
då störningsfrekvensen är lika med syste*
mets egenfrekvens, om ingen dämpning
förefinnes. Vid överkritisk frekvens blir
förstoringsfaktorn = 1 för v/v0 — (utan
dämpning) och sjunker sedan under vär*
det 1.
MASKINTEKNIK
105
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
