Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Maskinsvängningar
Ekvationen ger alltid ett värde, som är
lägre än det riktiga.
Ex. 3: Samma data som i ex. 1.
000 enI-(16)
9,81
Ex. 4. Balk med linjärt varierande höjd
och konstant bredd, fast inspänd i tjock*
änden (vid x = /) och fri i spetsen (x = 0).
Massfördelning:
/<*) = ,"0
l
= 5 • 1 5.1Q-4 =21 800 enl-(16) Tröghetsmoment:
Ekv. (23) ger för grundsvängningen:
a>0 = 131 rad/s. Felet = 5,5 °/o.
För mycket grova överslagsberäkningar är
ekv. (17) även användbar vid flera fri*
hetsgrader. Om man nämligen grafiskt
eller på annat sätt kan erhålla den maxi*
mala nedböjningen hos balken, belastad
med sina massor, och insätter densamma,
uttryckt i cm i st. för f^cm) i (17), så
erhåller man ett värde på n0, som är lägre
än det riktiga (observera dock fig. 2/9),
men som ofta ligger i närheten därav.
Utbredda massor: För en balk (eller axel)
med konstant tröghetsmoment och jämnt
fördelad massa gäller för fria odämpade
svängningar differentialekvationen:
S
d’y , F T’’iy-O
(24)
[Å. = massa/längdenhet av balken.
I tab. 2: 2 anges lösningarna för några fall
med jämnt fördelad massa.
Egensvängningstalen för balkar med
godtyckligt fördelade massor och varie*
rande tröghetsmoment lösas i regel lättast
med Rayleighs metod. Ekv. (21) antar för
utbredda massor formen:
y ’E-fI(x)’y(x)"*-dx
*>.’=* r°-— rø
YfKx )-y(xT-dx
x=0
u(x) = massan/längdenhet av balken
I övrigt beteckningar som förut.
I(x) = I0
Randvillkor:
x — O
\x = VAx=U j * = 0;
|y = 0;|y’ = 0; }y" = 0;\-jj-ll(x)-y"
= 0.
Tab. 2:2. co0 för homogen balk med
jämnt fördelad massa.
El
a>„ - = y. 4 • p
ort n % m . La •
eos y-n • cosh y-n = —1
’/A m’ ^,J som ger
~ — y.Y = 1,875; y-s— 4,694
^3 = 7,855; ^4=10,996
sin y-=0
E. J
som ger
n = 1, 2, 3 ...
tgxn = tgh*n
m.E.J som ger:
ty ––-ifo y.x = 3,927; y.,— 7,069
^3=10,21; *4= 13,35
eos y-n • cosh y-n = 1
’/A m’E’J t^>.som Ser:
ty
v y-!= 4,730; y-%= 7,853
= 10,996 J ^4 = 14,137
MASKINTEKNIK
111
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
