Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Maskinsvängningar
Om båda ändar äro inspända erhålles i
st. för (46):
2 /„
v A g • c__i
För ett system, bestående av fvå sväng»
massor 7t och 72 och tre torsionsfjädrar
ci> c2. c3 (jfr fig- 2/16) blir den exakta lös»
ningen till (45), om systemet är inspänt i
båda ändar:
,2 = a±Va2—è>
(49)
där:
g
Cj+Co . c., + c:)
Z,
b=g2
2 \ /,
c, • c2 + c2 • C3 + C, - C,
vz.
För ett system bestående av tre sväng»
massor Iu Z2, I3 och två torsionsfjädrar c2
och c3 blir den exakta lösningen:
V = a±\ a-—b
(50)
där:
g ct-(/s-Z, + /1-Z,)+c!-(A •/, + /,■/,)
t = g2
h-h-h
c2-c8(I1+Z2+Z3)
W/,
För system med utväxling mellan sväng»
massorna måste man reducera
tröghetsmoment, fjäderkonstanter och vridnings»
vinklar till någon referenspunkt i syste»
met, betecknad med index 0 nedan.
Om utväxlingstalet betecknas med u,
erhålles följande reduktionsformler:
<P0 = u-<f\ c^^-c; I0= ^t-Z (51)
För en axelledning med kontinuerligt
fördelad svängmassa gäller följande diffe»
rentialekvation:
1 Kx)-V=èl%-k(x)\ (52)
<>x Jx
där i(x) = masströghetsmoment per längd»
enhet i kg • m2/m
och ’-j^ • k(x) = vridande momentet i kgfm.
Ekv. (52) är en limesform av (44). Dif»
ferentialekvationen (52) är emellertid lös»
bar endast för vissa former på i(x) och
k(x).
Ex. y: Svängmassa Iu i ena änden av en
jämntjock axel med polära masströghets»
momentet Z0, längden l och fjäderkon»
stanten = c. Andra änden fast inspänd.
Differentialekvationen blir:
Z0-7> = c-
<P = A • sin I <o y —
Randvillkoren äro:
x
ZT
£ I • eos oj t
I £ = 0
1 <P = 0
varav erhålles:
£=1
c-lf
g. c
’Vt
där z är rot till ekvationen z ’tgz = Z0/Zi.
Mera praktiskt användbar än (52) är
Rayleighs metod, både vid utbredda och
koncentrerade svängmassor. I kombina»
tion med Lagranges ekvationer kunna
även översvängningar beräknas. Man er»
håller:
(f(x, t) = v(x) • sin tof; och
t/Ms
dx
1 1 1
2jfK*) • • dx + 2g ’
(53)
där L = axelledningens längd
och
v(x) = en antagen förvridnings»funktion,
med de mot problemet svarande
randvillkoren
MASKINTEKNIK
121
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
