Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Handlefrihed, Definitionerne derimod gor du flydende
Fænomener til Genstande for vor l-’rkendelse — gor del
overhovedet muligt at erkende og handle.
Ved det bestemte Princip vil vi forslaa Proportionali
tetsprincipet, som er os historisk overgivet, og fra hvilket
vi vil gaa ud uden Kritik og uden nogen
erkendelsesteoretisk Motivering.
ProportionaliteLpriTieipet er indeholdt i det Set *om brMrmmr*
af Kvotientrvkken eller lien .Keometriake Itiekke* ^ •
H kalds* Mingttallrt filtr KrntimttulM. I Fijj. I i har H
allerede Mt et aaadant .Kcumetrilk Net*. or da del er t-delt. er alt.u
•1—4. Delingen aora be.temmer Fortabet er ’ af Breddeo. IMin-
I I
gen »om bestemmer Dimenaionen er |f ilUu af Breldeo. \
ilde man nu |ive Mspanderena Kontur o: de to Linjer bvormel
Mæaude-ren er tegnet en TykM**. Bisatte denne i fo lire
I’roportionalitetaprin-dpet Wire J, altua af
I dei yrstmririskf Set tr Xrtmatkrvjt Stdtr a/luf titil i y iip**torr
Stpkkrr tty di**r 7 tiøeøtom Stykkrr tr attrr ftirr for sig oydtil » 7
fftfWfnrt Stykker. Mel diase Ord er det geometriske Net fuldstændigt
»irektrrnrret, og det ikal blot for Forslaaelsen tilføje* at: Knhver
Deling i drl geometriske Net har rn Ovtrdtiiug. hvoraf den er | og
en rHflerdWmy, »om er * af det*
Vi skal nu gaa orer til den systematiske Dimensionering i det
geometriske Net, »det vi vil H*gr at løs* den Op*ave (Tavle I, Fig. 7)
1 metodisk Dimenaionenng, aom vi Tavle I, Kig 2 antydede med en
vilkaarlitr Dimension: Fsgdehugen.
Den f»>r*te Sætning vi vil fastslan er:
Saar Forløbet ( Pladsen J tr brsttml nf en Deling,
brstent-mes Dimensionen {Formen/ af Underdelingen dertil.
Sartmagen er eu Selvfølgelighed, eller om man vil en Definition.
Ser vi paa Fig. 7 a aom forestiller 2 Fag, og ønsker vi, at
Dimenaio-neringen af de Søjler, icm akal markere Fagene, akal ske ved en
2-Heling, aaa er for det forate de tre Søjlera Plads heatemt, nemlig 1
Punkterne I, S og 3 og dernæst faa« Underdelingen ved at 2-dele
Afatanden mellem 1 og S og mellem 2 og 3, denne Underdeling
bestemmer altaaa ifølge Saftningen Dimenaionen, hvorved Søjlerne (de 2
sorte og den graa Firkant) kommer til at atode belt aammen. Men
har man ikke I*»v |>aa Troda af Sætningen at lagr l’udtrdtlittf/tn af
mindre Orden i Stedet for, hvorved Pillerne kun faar den halve Ud-
• trækning paa hver Led? Jo, denne Løsuing kan i og for aig ikke
sfviaes »om unoetodiak, og vi afnaer d**n kun fordi den er identisk
med den i Fig. 7 c angivne Uming ueralig 4-Delingen. Fig b angiver
4 Fag, ao tu har Søjler beatemt aed 3-Deltng, e angiver 4 Kag, hvor
Søjlernea Dimenaioner bestemme« ved en 4-I)eling. men Tel de to af
Hera er Pillerne gjort aaa atore. at de støder »ammen, det er aket
derved, at vi har taget I* 1’ndrrdtlinjtr laf aomaie Orden) til
Beatem-ntebe af Dimensionen i Stedet fur 1, og vi »er, at denne I«øeuiug er
iilsyueladende identisk med 2-DeItngens. Af ft-Delingen er der vi»t ft
PWf. og ogsaa her er baade Dimen»ion«*ringen med t Deling og med
2 rist, og her aer vi ved den »dobbelte* Dimensionering en losning,
aom ikke er ilentisk med nogen foregaaende. Vi kalder denne An*
«endelae af dobbelt Dimensionering for .4»cea#f/eiae*» af
l>imt»jrumt-riuytlullri I?, drti enkelte Ihroensionenng, som vi forat an rend te, frem’
staar ved Anvendelaeu af Dimensioneringstallet 1, og vi kan ved
Anvendelaen af højere Krotientlai end & t Kka. i et 7*Drlinganet
anvende Dimenaioneringalallet 3 og aaaledea videre.
Ihmtusumtritnjs-t’tUt! koldm d.
Men ri kan nu tænke oa de Sejler, aom n saaledes red de
forskellige Delingrr har faaet beateml, gjort til (Smaland for en ny Be*
handling, paalag! el nyt Lag, dette maa aaa beatemmes aom en Under*
deling af den forste. aom beatemte Karmen, og »aalede* ogsaa med
det næste I-ag og videre i det uendelige. OrndtmturumtriH^rm kan
riittun foeUtrittM i ilti untdtiigc. Vi maa imidlertid allerede her
akelae mellem, hrad der er arkitektoniske Løsninger og hvad ikke:
2-Delingen maa vi kassere, fordi den ikke giver Stof og Hul allerede
ved farate Omdimeuaionenng, og vi maa naturliget* ved den
arkitek-toniake Løaning fora Laa den, aom opdeler aig i Stof og Kum
Vi vil nu anfnre en Sætning ’om foreløbig maa ttaa
<0111 el Postulat
Ved den arkitektoniske Løsning forstaar vi den, som ikke
nogensinde lukker sig. som seli• ved en uendelig Hække
Om-dimensioneringer opdelts i Stof og /tum.
Hvilken Forbindelae har nu dette med Kvotientrækken? For at
klargøre dette, kan n gennemgaa del syttematiak dimensionerede
2-deltr Fag, Fig. 7 a. Kalder vi Netmaakens Side for 1, bliver Fatgels
Storrelte altaaa I. Vi vil nu opatige hvad Sojleu« halve Bredde
bliv**r red fortaat Oradiraennionering: Vel forste Duneasionering gaar
ri aom *2-I>e!ingen byder os -i frem, narste La/ faar Tykkelaen det
halve af | , naeate Lag Tykkelsen det halve af det halte af * og
saalede* videre. Summerer vi disae Smrrelaer op, faar n S«»jlena halve
TvkkeUe - -j, + ^ y • • • Dette er Krotienlenlnrkketi
mel «| 2. i»jj Summen af dena uendelig inange Led finder vi efter
Formlen S fjl |t hvilket her girer at J -f* + 2* i» •**
mod 1 Paa aamme Maade faar ri at Riekken J + > • -
gaar mod -! or Karkken J + J, + J, -r [. . . . Raar mod ’ og
aaalede* e»dere Hrorledea er da Betingelsen, for al toningen ikke
lukker aig, udtryk! aritmetisk? Da et Fag (ae F>g 7| bestaar af et
Hul og to halre Sojler og da Fagstorrelsen 1. maa Betingelsen,
for at Hullet opataar, riere den, at de to halve Søjler tilsammen tr
under t, hvilket ni sige, al den halee Søjle skal virre mindre end
\ , hvilket atter vil ai*e, at Betingelaen er, at ^1 } MiMifre eaof J
9‘Dehngen er altaaa, hrad ri alleiede ved ingen I^ianing da
f 4* + *ji • raAr mod 1. Ved 3-Deliagen gaar Rmtken mod ^ ,
hvilket altaaa er det ubrugelige Ora>ns«tilf<rlde. Ved 4-Delingen gaar
(takken mod ^ , hvilket er mindre end ^ og altsaa giver en I/øs.
ning. Alt dette under Forudsrtning af, at vi anvender
Dimenaione-ringstallet td> I. Vi forsøgte allerede ved 4*Delingen at anvende
d 9, og vi fandt denne 1 »oan in g tilsyneladende identiak mel
2-Delingen. Vi irr umiddelbart, al den ligcaocn 2-Delingen lukker sig og
altaaa 1 og for aig ikke har Interease, men ri kan nu undersøge, om
de virkelig er identiske, fordi del forate I .ed i de to Riekker er
ens-Rækkerne ser saaledes ud: * + ^ • som gaar mod I og
j -f J, -f -p aom er det aamme aora Riekken 2| [ -f-
-1; . , > aom gaar imod 2 • * j . Kækktmt er ullsua 1 kkt
dndiskt Vi aer tillige, at medens Kvotienttallel <|. aom vi ved. er
iNmvner imel stadig a lige ude Polensi l Rækken er
Ihmenaionenngs-tallet d (her 2i den konstante Tæller eller kort og godt en
Konstant, hvormed Ra*kken er mulUpliceret.
Vi paaatod ogsaa, at 2-Delingen, naar vi aprang et Led over hver
(iaug, n dimenaionerede, var ideotisk med 4*l>elingen,
2-Dehnganek-ken bliver i aaa Tilfælde denne: ) 4“ ^4* (i») +},••• idet
I^eddene, hvorom der er Par an te s, tænkes strøgeL R<rkkrrut tr
nltaaa tdtulttkt Dette er ngtigt for Forstaaelsen af, h vom aar
vi ved Manøvrer med d og q blot opnaar al gentage os selv. og hvomaar vi
derved indfører nye Loamnger. Vi mangler endnu Umlersøgelsen af
^-Delingen. Ved d I gaar Rækken *f y ^ Ji • mod J f
Ted d -*2 gaar Rækken j‘ 4* y T J • • mod * 6-Delingen
med d 2 er altaaa ligesom 3-Delingen det ubrugehge
OranseUl-fælde. Vi har kun formet Betingelaen. for at Rækken giver Losoiug.
i det speeielle Tilfælde at d l.i det almindelige Tilfælde ser
Rækken aaaledea ud: J- -f- + jj, . . . og 8 - f
betingelaen er altsaa her, at x mindre end ^ .
Efter denne Oenneragang af Fig. 7 1 »ystematisk Dimensionering
ril vi sammenligne Figurerne »ed Pig. 2. vi aer da, al vi ligesom den
Gang har samlet de enkelte Fag (^ t Netraaske* i Oter/ay, (hvis
l.a-ngde er markeret ved de »orte Søjler,) aom ligeaom red
Bindingsværksbygningen opat sar ved fdrnrnnny mtlltm Søjler. Ganske
tilsvarende til ved Fig 2 kan vi aaaledea betragte de to Søjlefag i Kig
7 a aom eet Pillefag, de 2 (vange tre Søjlefag i b som to Pillefag og
saaledes videre. Men sporger ri os, kan vi ikke lige «aa godt, aora n
opfatter dette aom en Fagorerdeling, opfatte det som en Kag
underdeling, hvad ri dog gjorde ved Fig. 2? Nej det kan vi ikke, thi ved
at bruge første Underdeling til Fagunderdeling i Stedet for til U*
tnensionenng, spnnger ri et led orer 1 Dimensioneringen, hvilkel
som vi har set straks henfører Losningen Ul en anden med højere
Kvotient tal Kr Kvotienttallel f. Kka 3 heuforea Løaningen til deo.
der er beateml red KvoUenttallet V, men i denne Loeniug i el ft-dcli
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
