Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Första afdelningen: Byggnadsämnens hållfasthet - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
36
Vridnings-hållfasthet.
Med de uti det föregående framställde former äro blott de
enklaste af sig erbjudande fall uttömde; lätt skulle antalet af dem kunna
förstoras. (Ofningsexempel.) Dertill-behöfde man endast för de föränderliga
höjd- och bredd-afmätningarne införa några uttryck, mindre enkla, än som
förr skett. Så erhålles vid I om man gifver grundytan parabolisk form,
d. ä. gör y = 1/ _p JL = 1/ — (biqvadratisk parabel) o. s. v. Mera
sammansatta tvärsektioner lemna äfvenledes nya kroppsformer, hvilkas många
afändringar kunna erbjuda en rik vexel af former. Exempel härpå erhålles
bland annat vid bäraxlar, kapitlet VII.
§ il.
Vridnings-hållfasthet.
Bärkraft och vridningsvinkel.
En stafformad kropp, som åt motsatt håll riktade par af krafter söka
att vrida omkring hans geometriska axel, tages i anspråk med afseende på
Vridnings-hållfasthet. Härvid göra elementerna af en normalsektion
motstånd med deras skuf- eller glidnings-hållfasthet, och detta på så sätt,
att vid uverkning inom elasticitets-gränsorne, jemnvigt inträder mellan
momentet af de vridande yttre krafterna å ena sidan och momenterna af
spänningen uti de åverkade tvärsektions-elementerna å andra sidan, båda
hänförda till den polära tyngdpunkts-axeln för tvärsektion, d. v. s. till
den uti tyngdpunkten till tvärsektion vinkelrätt mot denne stående axel.
Vridnings-hållfasthet är således en högre afdelning af skuf-hållfasthet, till
hvilken den står i samma förhållande, som böjningshållfasthet till drag- och
tryck-hållfasthet.
Nämner man nu:
M det statiska momentet af de på tvärsektion till en staf verksamma,
vridande krafterna,
Jp det polära tröghetsmomentet till tvärsektion, d. v. s. dennes
tröghetsmoment till sin polära tyngdpunktsaxel *),
a största afståndet af elementerna till sektion från dennes tyngdpunkt,
@ den uti detta element inträdande skufspänningen,
så är:
!£=:■=-£ ......................(14)
Om stafven är prismatisk, så är — konstant. Hänförer man då mo-
a
mentet Af till en arm A, på hvilken den vridande kraften P verkar, så är
*) Med iakttagande vid somliga sektionsforir.er af en korrektion, jemfr. § 12.
9 ICO
CD
CD
len
CO
Cd
CO
ro
ICO
§
CO
CD
CO
co
CO
Vridningsvinkel.
37
farliga tvärsektion den, för hvilken M erhåller sitt största värde, och
.följaktligen.stafvens bärkraft– .....––––, ........^jJ
om A
Am a
m betecknar det mot största värdet på M svarande värdet af A.
Elasticitets-gränsen, uppnås ,liksom vid skuf-hållfasthet då @
de båda bärighetsmodulerna till
(15)
_ j4_
H 5
det ämne,
af den mindre utaf
hvaraf stafven består, ’já _^^^^—^^^^^^^m^^^^^^m
Den förskjutning, som tvenne på afstånd från hvarandra belägna
tvärsektioner antaga, kallas Vridnings- eller Torsionsvinkel. Den
betecknas med &. För afståndet x mellan de båda sektionerna har man i allmänhet:
d& i SI
för ämnet, och är = a/R af
dx
hvarvid O betecknar vridnings-modulen ^^^^^^^^^^^^^
elasticitets-modulen E för samma ämne.
Följande tabell innehåller nu, för flere olika sätt på hvilka vridande
krafter verka på en prismatisk staf/v¾rden för:
momentet M vid något ställe x på stafven,
bärkraften P efter formeln (15),
och den uti båge uttryckta vridningsvinkeln å för nämnde staf,
hvarvid PR betecknar summ-momentet af de vridande krafterna. Derjemte
betecknar vid Jlf IV S angrepps-tyngdpunkten för samtlige på stafven
med vridning verkande krafter, hvilka alla äro återförda till häfstångsarmen
R; l0 är dervid afståndet af punkten S från stafvens fästningsställe.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
