Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Tredje afdelningen: Mathematiska tabeller - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
290
TREDJE AFDELNINGEN.
MATHEMATISKA TABELLER.
% 217.
Tabeller öfver kroklinjer, ytor och kroppar.
Följande tabeller innehålla, för underlättande af öfversigten, en
sammanställning af de för oss vigtigaste geometriska och mekaniska
egenskaperna hos en serie af brukliga kroklinier, samt de af dem inneslutna ytor
och enkla kroppar. De vid figurerna angifna beteckningarne förklara
bok-stäfverna i formlerna. Emellertid torde följande böra anmärkas:
Vid krokliniernas rektifikation betecknar s bågstycket mellan
utgångspunkten intill punkten x, y, eller bàgdelen motsvarande vinkeln q>,
*¾’ deremot krokliniens hela längd.
Vid tröghetsmomenterna har massans täthet blifvit satt = 1,
för att undvika ett onyttigt hopande af bokstäfver. För att lätta öfversigten
af satserna i den så vigtiga läran om tröghetsmomenterna hafva några
förenklande åskådningssätt blifvit öfverallt begagnade. De upptagna
tröghetsmomenterna för ytor äro antingen eqvatoriala eller polära, alltefter
momentaxelns läge. Denne kallas nemligen en eqvatorial-axel, om
den ligger i ytans plan, och en polar-axel. om den är vinkelrät
mot samma plan. Hvarje eqvatorialaxel, som går genom ytans
tyngdpunkt, heter särskildt en eqvatorsaxel, och den genom tyngdpunkten
gående polära axeln särskildt polaxel. En yta har blott en polaxel, men
deremot oändligt många eqvatorsaxlar. Motsvarande dessa axlar delas nu
tröghetsmomenterna i eqvatoriala och polära.
Man finner tröghetsmomentet Jv för en yta i afseende på en
polar-axel genom addition af de båda eqvatoriala tröghetsmomenterna Jix och
Jg2, hvilkas axlar skära hvarandra rätvinkligt i den polära axeln:
S U¾ i Jn..............(251)
CO
cn
(B
CJ1
co
CO
CO
CO
ro
2 IS
CO
CD
CO
CO
CO
CO
en
CO
en
Tabeller för hrokltnier, ytor och kroppar.
291
Vidare finner man tröghetsmomentet J’ för en yta i afseende på en
axel. som ligger på afståndet a från ytans tyngdpunkt S, af
tröghetsmomentet J i afseende på den parallela genom S gående axeln^
fas-medelst uttrycket:
J’ = J + à&p................(252)
om F betecknar ytans innehåll. Denna sats gäller äfven iör JÊoppai-, om
man i stället för F införer kroppens massa.
Vid kropparne har en med den förra analog ind¾ning Blifvit följd.
Vid hvar och en af de af handlade kroppsformerna har en af hufvudaxlarne,
som går genom tyngdpunkterna af alla mot honom vinkelräta tvärsektionér,
blifvit betraktad såsom polaxel och den mot densamma vinkelräta
tvärsektionen genom tyngdpunkten såsom eqvatorssektion, hvarefter de
eqvatoriala och polära tröghetsmomenterna, såsom förut, skiljas genom deras
axlars olika lägen i förhållande till eqvatorssektionen. I alla här framställda
exempel af kroppar äro axlarne alltid verkliga eqvators- eller
polaxlar.
För ett rätvinkligt prisma med hvad bas som helst, hvars polära
tröghetsmoment är ir och halfva höjd = Z, är det polära tröghetsmomentet:
Jf = 2H„................... (253)
och tröghetsmomentet i afseende på en eqvatonal-;ixul:
Jt = ¾/Z3 + 2 lit.............(254)
om / betecknar tvärsektionens yta och iq dess eqvatoriala tröghetsmoment
i afseende på samma axel för hvilken Jq gäller.
=se
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
