- Project Runeberg -  Skrifter samlade och utgivna med en inledning av Elof Åkesson /
170

(1921) [MARC] Author: Axel Lagerwall
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

170

vara syntetiska omdömen a priori i Kants mening, icke heller
experimentella fakta. De äro på överenskommelse vilande
fastställanden eller, såsom han också säger, de äro blott
förklädda definitioner. På denna grund anser han, att det är
fullständigt meningslöst att fråga, om den euklidiska
geometrien är riktig. En geometri kan icke vara riktigare än en
annan, den kan blott vara bekvämare.

Och den euklidiska geometrien är den bekvämaste och
kommer alltid att så förbliva. Detta utvecklar Poincaré
närmare genom följande satser: “den är den enklaste och detta
är den icke blott i följd av vårt förstånds vanor eller i följd av
någon direkt åskådning, utan den är den enklaste i sig på
samma sätt som ett polynom av första graden är enklare än
ett av andra graden. Och den är enklast, emedan den
tillräckligt väl anpassar sig efter de naturliga, fasta kropparna,
dessa kroppar, som komma till medvetande genom våra
lemmar och ögon och av vilka vi framställa våra mätinstrument/4

Huru kunna nu dessa satser stå tillsammans med
grundsatsen, att alla geometriska axiomer äro på överenskommelser
vilande fastställanden? Äro de euklidiska axiomen satser,
som grundlägga den icke blott för våra tankevanor utan även
i sig enklaste geometrien, så förutsätter detta utan tvivel en
objektiv ordningsom ensamt kan avge mått för avgörandet
över enkelhet av högre eller lägre grad. Den euklidiska
geometrien blir därigenom icke ett blott alternativ,
koordinerat med övriga, som äga självständighet gentemot den
euklidiska geometrien. Till samma resultat kommer man
rent logiskt genom att reflektera på, att t. ex. en geometri,
som arbetar med rum med konstant eller växlande
krök-ningsmått dock förutsätter den euklidiska geometrien, av
vilken den uppkommer genom abstraktion från
parallel-axiomet, och att den, såsom Stallo framhäver, måste för
krökningsmåttet förutsätta den räta linjen i euklidisk mening.

Det är därför ingenting mindre än en orimlighet att låta
det bero på överenskommelse, huruvida de förändringar en
kropp eventuellt undergår vid förflyttning i rummet eller de
avvikelser en ljusstråle företer från den räta linjen skola tolkas
såsom ändringar hos kropparna eller hos rummet. Rummet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 15:00:09 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/laskrifter/0218.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free