Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER.
II
AB = Aa + aB
= CY + y/?; DA =. Db + bA.
Addition giver:
idet ifølge det foregaaende aB~B$
rr\ °g de analoge.
Lad os specielt antage A uendelig
Fig. i. fjernt D: aß og bD parallele; lad en
vilkaarlig Linie vinkelret paa disse
to Linier skære dem i henholdsvis A± og A2; da er A±a = bA%\
gaar vi ellers frem som før, faar vi Relationen:
A^B + CD = BC -f £>A2. (2)
Lad os dernæst betragte en Firkant AB CD, hvis Sider
tilfredsstiller (i). Vi tegner den Cirkel, der tangerer AB, B C
og CD\ den ene Tangent fra D til denne Cirkel er DC. Lad
den anden være /; der kan nu tænkes to Muligheder:
a) / skærer AB i A\ da har vi ifølge det ovenfor beviste:
A1 B + CD = BC + DA. (3)
(r) °g (3) giver ved Subtraktion:
AB -AB = DA - DA o:
AA = DA ~ DA,
hvilket kun er muligt, naar A og A falder sammen o:
Firkanten ABCD’s Sider tangerer alle samme Cirkel.
b) / er ^zf AB. Lad den vinkelrette fra A paa / skære
denne i A2\ vi har da ifølge (2):
AB + CD = BC + DA2,
hvoraf ved Sammenligning med (i):
DA = DA^,
hvilket er umuligt.
Vi har da bevist:
Den nødvendige og tilstrækkelige Betingelse
for, at alle fire Sider af en Firkant AB CD er
Tangenter til samme Cirkel, er, at
AB + CD = BC + DA .
(3)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
