Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER. I J
Vi betragter nu det tilsvarende Sæt uægte Fællestangenter;
betegnes de nye Punkter som deres tilsvarende, blot forsynede
med et Mærke, faar vi:
« + <.<*;, + <i <a = (A’ff)" + (ffC)m+(CA’)t. (2)
De to Summer paa venstre Side i de to Ligninger er lige
store med modsat Tegn D:
VII. De to Trekanter ABC og ÄB’C, som dannes
af to tilsvarende Sæt uægte Fællestangenter til tre
Cirkler, opfylder Betingelsen:
(AB)u + (BC)m + (CA)! = - ((A’ff)"
Heri er øjensynlig Sætning V indeholdt; thi naar den ene
Perimeter er nul, maa den anden ogsaa være det. Er
Tangenterne forskellige Linier, maa de altsaa gaa igennem samme
Punkt.
Sætning VII kan let udvides til et vilkaarligt Antal Cirkler;
den kan formuleres saaledes:
Perimetrene af de to ^-Kanter, som dannes af to
tilsvarende Sæt uægte Fællestangenter til n Cirkler,
er lige store med modsat Tegn, naar man regner med
Fortegn analogt med ovenfor.
Betegnelsen »et Sæt uægte Fællestangenter« er da saaledes
at forstaa: Cirklerne ordnes i Rækkefølge, og man vælger en
uægte Fællestangent til den første og den anden, en til den
anden og den tredje o. s. v., en til den nie og den første.
Lad specielt alle Cirkler have uægte Berøring med deres to
Nabocirkler, saa falder de to Polygoner sammen; da her alle
Led paa venstre Side i den tiisvarende Ligning til (i)
forsvinder, faar vi følgende Sætning:
Den Polygon, som dannes af de uægte
Fællestangenter til en Samling Cirkler, af hvilke hver har
uægte Berøring med sine to Naboer, har Perimetren
nul, naar man regner med Fortegn som ovenfor.
Vi vil særlig betragte det specielle Tilfælde 72 = 4; her
faar vi:
(AB)u + (BC)m + (CD)IV + (DA),
= - ((A’ff)n + (ff C)m + (CB’)IV
Dersom den ene Sum er nul, er den anden det ogsaa;
dette kan ifølge § i, (4) udtrykkes saaledes:
Mat, Tidsskr. A. 1920 2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
