Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 DAVID FOG!
Afstanden fra et af Punkterne A til et af Punkterne B plus et
vilkaarligt Multiplum af jr.
Heretter kan vi ræsonnere ganske som i de foregaaende
Paragraffer, idet vi indfører de nye Grundelementer; der bliver
kun nogle uvæsentlige Forandringer hidrørende fra
Ubestemtheden paa pji. Vi har derfor:
De tidligere beviste Sætninger kan umiddelbart
overføres paa Kuglen.
Som bekendt vil Samlingen af Storcirkler ved stereografisk
Projektion paa en Tangentplan føres over i et Cirkelnet, hvis
Potens er - */2, hvor d er Kuglens Diameter. Omvendt kan
ethvert Cirkelnet med negativ Potens føres over i et
Storcirkelnet paa en Kugle. Et Punktpar paa Kuglen vil svare til
et Punktpar i Planen, som er tilsvarende i en Inversion med
Røringspunktet til Centrum og Inversionspotensen - d2. Vi
siger, at de to Punkter er uægte Spejlbilleder i en Cirkel med
Røringspunktet til Centrum og Radius d. (Naar de er
tilsvarende i Inversionen med samme Centrum og Potensen -f a2,
siges de at være ægte Spejlbilleder eller blot Spejlbilleder i
den nævnte Cirkel). Et Cirkelpar paa Kuglen føres over i et
Cirkelpar i Planen o: i to Cirkler, der er hinandens uægte
Spejlbilleder rued Hensyn til ovennævnte Cirkel.
Anvendes denne Transformation paa Sætning V, faas
følgende nye Sætning:
XI: Dersom et Sæt uægte Fællestangenter til tre
Cirkelpar hører til samme Bundt, har det
tilsvarende Sæt den samme Egenskab; en uægte Fællestan.
gent er da at forstaa som en Netcirkel, der rører to af
Cirkelparrene saaledes, at disse bestemmer modsatte Orienteringer
paa den.
Ved en Inversion ser man, at Ovenstaaende ogsaa gælder
for et sfærisk Cirkelnet.
Det maa dog bemærkes, at Sætning XI her kun er vist
for Net med negativ Potens; den gælder ogsaa, naar Potensen
er positiv; men her opstaar nye Vanskeligheder ved Beviset,
naar vi ikke vil gaa udenfor det reelle Omraade, saa dette vil
vi ikke gaa nærmere ind paa.
§ 7-
Vi vil undersøge en velkendt sfærisk Transformation, der
er bestemt saaledes:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
