Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER. 23
Lad os betragte et orienteret Cirkelpar; vi tænker os
tegnet en orienteret Storcirkel, der tangerer det, og vælger dens
positive Pöl, o: den, hvorfra Omløbet ses at gaa med Uret;
naar Storcirklen drejer sig, saa den stadig er ægte Tangent
til Cirkelparret, vil Polen beskrive en Cirkel; denne giver vi
ikke nogen Orientering. Omvendt kan vi gaa tilbage og fra
Cirklen aflede det oprindelige orienterede Cirkelpar som
Indhyllingskurve for de orienterede Storcirkler, hvis positive Pöl
ligger paa Cirklen.
Herved er defineret en én-éntydig
Transformation, som fører orienteret Cirkelpar over i
ikke-orien-teret Cirkel.
Der er to Grænsetilfælde, idet det orienterede Cirkelpar
kan konvergere mod et Punktpar eller mod en orienteret
Storcirkel. Her definerer vi:
Et Punktpar skal føres over i den Storcirkel, som
har Punkterne til Poler.
En orienteret Storcirkel skal føres over i sin
positive Pöl.
Vi ser nu let, at et orienteret Cirkelpar og et Punktpar
beliggende paa dette føres over i en Cirkel og i en Tangent
hertil (o: en berørende Storcirkel). Et orienteret Cirkelpar og
en orienteret Tangent (Storcirkel) hertil føres over i en Cirkel
og et Punkt paa denne. To orienterede Cirkelpar og en
Fæl-lestangent føres over i to Cirkler og et Skæringspunkt. To
Cirkelpar, der berører hinanden, føres over i to hinanden
berørende Cirkler etc.
Ved Hjælp af denne Transformation kan vi af en af de
foregaaende Sætninger danne en ny, en dualistisk tilsvarende.
Saaledes ser vi straks, at Sætningerne IX og X svarer til
hinden paa Kuglen. Vi vil søge en dualistisk tilsvarende til V.
En uægte Fællestangent til to Cirkelpar er at opfatte som en
Storcirkel, forsynet med begge sine Orienteringer; hver
Orientering giver ægte Berøring med et af Cirkelparrene. To orien^
terede Cirkelpar og en uægte Fællestangent føres derfor over
i to .Cirkler og et Par diametralt modsatte Punkter, et paa
hver af Cirklerne. To vilkaarlige Cirkler indeholder enten to,
ét eller ingen saadanne Punktpar.
Heraf følger, at den dualistisk tilsvarende Sætning til V
kommer til at lyde:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
