Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24 DAVID FOG I EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER.
XII: Dersom et Sæt (tre Par) diametralt modsatte
Punktpar for tre Cirkler ligger paa samme Storcirkel,
gælder det samme det tilsvarende Sæt.
Inverterer vi Kuglen over i en Plan, faar vi en tilsvarende
Sætning i Planen; denne er dog indeholdt i en almindeligere
Sætning. Vi betragter et System af 6 Cirkler I, II, . . ., VI;
lad to tilsvarende Sæt Skæringspunkter være A, B, C, D, E, F
og A, B, C, D\ E’, F. Vi kan da bevise:
XIII: Dersom Sekskanten ABCDEF er
indskrivelig og dersom A, Af D, D’ ligger paa en Cirkel og
ligesaa B, B, E, E, da gælder det samme C, C, F, Fr
og Sekskanten AB’C’D’EF’ er indskrivelig.
Lad (Fig. 9) den store
Cirkel kaldes VII, og lad
de to punkterede Cirkler
AA D U og BB’EE være
henholdsvis a og ß. Vi
betragter Cirklerne I, II,
III, a; et Sæt
Skæringspunkter for disse er
B, C, D, A, som alle
ligger paa Cirklen VII; da
ligger det tilsvarende oæt
(B’, C, D, A} ogsaa paa
Cirkel sammen (Sætning
IX); ved Betragtning af
Cirklerne IV, V, VI, a faas
paasammeMaade, atÆ\P\
^’,Z71iggerpaaCirkel
sammen, og endelig faas af Cirklerne II, III, IV, (3, at Punkterne
C, D’, E, B’ ligger paa samme Cirkel; sammenlignes nu
Resultaterne, ses det, at Punkterne A\ B, C, D’, E, F’ alle ligger
paa samme Cirkel. Lad denne være VIII.
Vi betragter endelig Cirklerne III, VII, V, VIII i den
nævnte Orden; et Sæt Skæringspunkter for disse er D, E, E’, Dr
der alle ligger paa Cirklen IV; da ligger det andet Sæt
Skæringspunkter \C, F, F, C] ogsaa paa samme Cirkel, og hermed
er Sætningen bevist.
Man beviser let en dualistisk tilsvarende til XIII ved i
Stedet for Sætning IX at bruge X. Denne sidste og XIII
gælder ogsaa paa Kuglen.
Fig. 9.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
