- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1920 /
37

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 37

Resultater.

1. 312 Kr.; 390 Kr.; 25 °/0; 1170 Kr.

2. 6570,60 Kr.; 844,91 Kr.

Matematik.

1. Konstruer en ligebenet Trekant, hvis Grundlinie er et
givet Liniestykke a, og hvori Højden paa et af Benene er | a.

2. Et tocifret Tal er 4 Gange saa stort som sin
Tværsum. Summen af Tallet og det Tal, der skrives med de
samme Cifre i omvendt Orden, er 66. Find Tallet.

Resultater.

2. 24.

Løste Opgaver.

19. Bevis, at naar en Firkant ikke er et Parallelogram, er
Summen af Sidernes Kvadrater større end Summen af
Diagonalernes Kvadrater. N. F. Jensen.

Løsning:

I Firkanten AB CD drages CE =(= AD og AE ^ DC og AC
og ED skærer hinanden i F. Man har da ved Medianrelationen:

AB* + BC* = \AC* + zBF*, (i)

AD* + CD* = \AC* + 2FD* = \AC* + \ED* (2)
BE* + BD* = \ED* + 2BF*. (3)

Adderes (i) og (2) og benyttes 2.BF* af (3), faas

AB* + BC* + CD* + AD* = AC* + BD* + BE*,
hvormed Paastanden er bevist. A. M. Bunk.

20. Bevis, at i et Tetraeder er Summen af Kanternes
Kvadrater fire Gange saa stor som Summen af Kvadraterne
paa de tre Linier, der forbinder et Par modstaaende Kanters

Midtpunkter. N. F. Jensen.

Løsning.

De tre Linier, der forbinder et Par modstaaende Kanters
Midtpunkter, bliver to og to Diagonaler i et Parallelogram, hvis

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:33 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/matetids/1920a/0041.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free