Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
42 LØSTE OPGAVER.
Løsning.
Man finder
tgxsinx = sinjy, tgx - cosj,
hvoraf tg*x(i + sin2.r) = i
eller sin4^+ 2 sin2^- i = o,
der giver sin2^^ - i -\-^ 2.
Altsaa haves:
2 log sin x - 2 log tgy = log (/ 2 - i).
I de fire første Kvadranter faar man Værdisættene
x~ 4o°3’,6, y = 32° 45’, 9
samt x- 139° 56*4, j - 212° 45^9.
V. Bredsdorff.
(Løsning indsendt af Ove Neergaard og L. T. Wang).
30. Faa en vilkaarlig Trekants Sider a, b og c tegnes
Kvadrater, som falder udenfor Trekanten. Disse Kvadraters
ydre Vinkelspidser forbindes med de rette Linier a^ b^ c^
saaledes at disse ikke skærer Kvadraterne. Derefter tegnes
Kvadrater paa a^ b±, og c±, som ligeledes falder udenfor
Figuren, og disses ydre Vinkelspidser forbindes ved Linierne
#2, bi, c2 paa samme Maade som før.
i°. Bevis, at
a\ + b\ + c\ = 3 (** + b* + c*}
*J+ *;+*;= i6(a2 + ^2 + ^).
2°. Hvilken Egenskab har de mellem Kvadraterne
beliggende Trapezer?
Løsning.
Man har: a\ - fi. -j- c2 + 2bc cos A og de analoge, medens tillige
2bc cos A = fö + <? - #2- Herved finder man a\ = 2 (^2 + c2) - a2.
Ved Addition af denne og de analoge Ligninger giver det
< + *: + <? = 3 K + ^2 + f’),
hvilket skulde bevises.
Lad Kvadratet over Siden b have Vinkelspidserne A, A^ Q, C
i den nævnte Orden og de andre Endepunkter for a± og q være
henholdsvis A% og Q. Lad endvidere Kvadraterne over
Liniestykkerne a-L og c± hedde A±A%A%A± og QC^QQ. For nu at
bevise, at Firkant A± C± C±A± er et Trapez, vil vi søge Længden af
Projektionen tå’AiA± paa AA±§ Forlængelse. Vi sætter ^L AA±A% = v.
Den søgte Projektion bliver a± sin v, men af ^ AA^A^ finder man
a± sin ^ = <:sin ^ = ^. Da Projektionen af Q Q paa (76^’s
Forlængelse er lige saa stor, bliver Firkant A± C± C±A± altsaa et Trapez
med Højden hb.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
