Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 43
Længden af b2 = A± Q bliver a1 cos v + Æ -j- et cos ^, hvor
^L CC*C« = u. Benytter vi nu Formlen cosz>=; - ^- - - ––- og
2a^b
den analoge samt de ovenfor fundne Udtryk for a \ og £*, finder
vi £2 = 46: Heraf følger naturligvis, at al +b\ + c\ = i6(a* + F + c*).
Men vi har altsaa yderligere bevist, at Forholdet mellem de
parallele Sider i ethvert af Trapezerne bliver 1:4.
Arealet af Trapez A^C^A^ bliver \hb-$b=.^T, hvor Ter
den givne Trekants Areal. Alle Trapezernes Arealer er da lige
Store. Valdemar Simonsen.
(Løsning indsendt af L. T. Wang).
31. I en Division er Dividenden et femcifret Tal,
Kvotienten 1 6 større end Divisor og Divisor 55 større end Resten.
Bestem: i° den mindst mulige Værdi af Dividenden og 2°
Værdien af Cifret /, naar Dividenden er 58 / 79.
Løsning :
Af Ligningen D=^d (d + i6) + (</- 55) eller D + 55 =d*+ iW,
hvor D og d er positive hele Tal, finder man uden Vanskelighed,
at Dividendens mindste Værdi er 10175, medens det søgte Ciffer
bliver / = 6. Valdemar Simonsen.
(Ogsaa løst af Ove Neergaard).
32. Idet CQ, q, e2’"cn er Koefficienterne til Leddene i
(i -f- x)n udviklet efter Binomialformlen, skal man vise, at
Løsning:
Summen paa venstre Side af Lighedstegnet er
in nn- i
l
4 r . . . -j
* –
4
1-2 * 1-2-3 72-f-I I . 2 . 3 .
__ __ _ (n + i) n (n + i) n (n - i)
- " i . \n ~r I T" r
n+i[ * 2 ’ 1.2.3
n+i «+iv ’ n+i
33. Til en Trekants indskrevne Cirkel lægges Tangenter
parallele med Siderne a, b og c. Find Forholdet mellem
Arealerne af den fremkomne Sekskant og den givne Trekant.
G. M. Stensig.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
