Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 45
men . 9 . I
COS 2V - I ––- 2 Sin"5 V - I–––––-gr*
Det søgte Forhold bliver dernæst -.=–––-
fe 3m2 - 2
Ellen Margrethe Bie.
(Ogsaa løst af Poul Holst, Valdemar Simonsen og L. T. Wang.)
36. Løs Ligningerne
xy + bx - ay - 2ab
og giv en grafisk Fremstilling af de ved Ligningerne definerede
Kurver. G. M. Stensig.
Løsning:
Multipliceres den sidste Ligning med 2 og adderes den til den
første, faar man: (x -f yf + (2^ - 2a) (x + y) - 4a& - o eller
x-\-y=. < _ 2^. Herefter løser man uden Vanskelighed de givne
Ligninger og finder Værdisættene
x - 2#, y - o; x = a -f- b, y - a - b\ x - o, y - - 2b\
Ligningerne fremstiller henholdsvis en Cirkel og en ligesidet
Hyperbel, begge med Centrum i (ø, - b).
Valdemar Simonsen.
(Ogsaa løst af K. S. Petersen, Ellen Margrethe Bie.)
37. Lad i Trekant ABC D være Endepunktet for ma.
Find Radierne i de i Trekanterne ADB og ADC indskrevne
Cirkler udtrykt ved k> b og c, hvor k - ma -\– .
G. M. Stensig.
Løsning:
Lad Perimeteren vS. £\ADB være 2sly Radius i den indskrevne
Cirkel rl9 medens de tilsvarende Størrelser for /^ ADC være 2s%
og r2. Da Trekanterne ADB og ADC har samme Areal, haves
^* Å l__ Jj
risi - r2s2 e^er ~ = T~TT’ Forbinder man D med de to Centrer
^2 ~T" ^
for Cirklerne og tegner Radier til Røringspunkterne med tf, faar
k 4- c
man af ensvinklede Trekanter: r^ . r^ = J (Æ - Æ) (Æ - c) da sx = –
^ + ^
og ^2 = –- Herved finder man dernæst:
2
I ,___________ ’" i ____\__________________
Valdemar Simonsen.
(Ogsaa løst af P. Holst og M. Bie.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
