Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
46 LØSTE OPGAVER.
38*). Find et helt Tal, der er en Primtalspotens, saaledes
beskaffent, at Summen af Kvadraterne af dets alikvote Dele
bliver 2451.
Løsning:
Lad Tallet være /", hvor / er et Primtal. Man faar da, idet
de alikvote Dele i pn bliver Tallene i, /, /V - .,/n~1:
eller ved Summation af Kvotientrækken og en let Omformning
2450 = 2-52.7* =/2(245i - /2n~2).
Herefter er der kun Mulighederne p = 5 eller / =. 7. Den første
giver ingen Løsning, derimod har Tallet 73r=.343 den forlangte
Egenskab. Vilhelm Pedersen.
39. Find Maksimum og Minimum af Funktionen
3 1 cos (x + a) - 13 cos (x + b],
hvor de spidse Vinkler a og b er definerede ved cos a - f,
cos b = }|. Grafisk Fremstilling.
Løsning :
Man har sin a - |, sin b = ^, hvorefter Ovenstaaende
Udtryk ved Anvendelse af Additionsformlerne lader sig skrive som
f(x) = § ^- (cos x - 3 sin x). Definerer vi nu den spidse Vinkel c
i -
ved Ligningen tgc - 3, faar vi f(x) = ~ - cos (x -\- c). Funktio-
nen antager sin Maksimumsværdi for x-p- 360° - c, f (x) = - - – ,
sin Minimumsværdi for jr = /«36o° -f- 180° - c, f(x) = - ^Al - ?
idet c= 7i°33’,o8. Den tilsvarende Kurve er en sædvanlig
Bølgekurve.
Opgaver til Løsning.
51. Kong Ladodos I havde ladet bygge en Søjle med
kvadratisk Tværsnit, og der var brugt mere end baade et og
to Tusinde Sten. Hver Sten var en Alen lang, en Alen høj
og en Alen bred. Faa den Tid, Kong Ladodos II levede, var
de yderste Sten forvitrede, og Kongen gav Befaling til, at
*) Trykfejl i den stillede Opgaves Tekst.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
