Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
62
DAVID FOG:
Fig. i.
ningspunkt M, saaledes at a’U c’d’ ved Drejninger om dette
kan føres over i alle andre
Firkanter, der er egentlig ligedannede
med abcd, og hvor a’, b’ og c’
gaar gennem henholdsvis A, B
og C. M bestemmes som det
Skæringspunkt mellem Cirklen
gennem A, P og B og Cirklen
gennem B, Q og C, der er
forskellig fra. B.
Naar PQRS efterhaanden gaar
over i sine andre Stillinger, vil
tre af Siderne stadig gaa gennem
hver sit faste Punkt A, B og C\
den fjerde Side d’ vil da ifølge Jul. Petersen ogsaa gaa
gennem et fast Punkt D’; dette er bestemt som det fælles
Skæringspunkt mellem d’ og Cirklerne gennem A, M og 5 og
gennem C, M og R.
Drejes nu PQRS om M, saa RS gaar over i D D’, faas en
Firkant egentlig ligedannet med abcd og omskreven om ABCD]
den er i Almindelighed entydig bestemt (kan dog specielt
reduceres til et Punkt); det eneste Tilfælde, hvor der kan
komme flere Løsninger, er, naar D og D’ falder sammen.
Den nødvendige og tilstrækkelige Betingelse for flere
Løsninger bliver ifølge Ovenstaaende:
*) Der skal existere en Firkant PQRS egentlig ligedannet
med abcd og omskrevet om ABCD.
2) For den Figur, som dannes af PQRS og ABCD, skal
det gælde, at de fire Cirkler, bestemte ved Punktsættene
APB, B Q C, CRD, DS A, gaar igennem samme Punkt (M}.
Der bliver da uendelig mange Løsninger, som alle faas
frem, naar PQRS drejes om M. Ved denne Drejning
beskriver P, Q, R og vS de fire ovennævnte Cirkler.
Herved er Opgaven a) løst og diskuteret; dette gælder da,
efter hvad der tidligere er sagt, ogsaa Opgaven ß); vi vil nu
gaa over til de to specielle Tilfælde, som er nævnt i den stillede
Opgaves Text.
I. abcd er et Kvadrat.
Betingelsen 2) giver straks, at A, M, C ligger paa ret Linie
og ligesaa B, M, D o: Diagonalerne maa staa
vinkelret paa hinanden.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
