Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER.
a(a* _ 3) :g £ fg ø (2ø - 3)2, a < 2.
Er a negativ, finder man
a(2a + 3)2 ^ b ^ ø(ø2 - 3), # i^ - 2.
42. Gennem et Punkt P paa Diameteren ^45 i en Cirkel
trækker man en vilkaarlig Korde MN. I P oprejses vinkelret
paa AB en Linie, der skærer Tangenterne i M og N
henholdsvis i £ og F. Bevis, at PE - FF.
Løsning:
Man kan forbinde Punkterne M, JV, E og F med Centrum O.
Da Firkant OPME er indskrivelig, er ^LPOE-^LPMR, hvor
R er et Punkt paa Tangenten i M, saaledes at ME og MR er
modsat rettet. Da ogsaa Firkant OPNF er indskrivelig, er
Zl POF = Z. PNF. Men Z. PMR = zl Arø, og altsaa
= Z. POF, hvoraf følger, at PE = PF.
Otto Peschardt.
(Ogsaa løst af Valdemar Simonsen).
43. Bevis, at Udtrykket
sin8;*; cos8.# 2sin6# cos6 .r sin4;*;
~~8 8 6""" + ~6 ~~^~
er uafhængigt af x.
Løsning :
Man har:
cos8 x = (i - sin2 jr)4 = i - 4 sin2 x -j- 6 sin4 x - 4 sin6 x -f- sin8 .r,
cos6 x - (i - . sin2 JT)S = i - 3 sin2 x-\- 3 sin4 x - sin6 x,
hvilket indsat i Udtrykket giver
Georg Rasch.
(F. A. Madsen viser, at Udtrykkets Differentialkvotient forsvinder; andre
Løsninger af Otto Peschardt og Valdemar Simonsen).
44. Find største fælles Maal for Tallene.
22623–– j Og 21161 - I.
Løsning:
Man opløser Eksponenterne i Faktorer paa følgende Maade:
2623 = 43-61 og 1161=43-27 og faar da, idet man sætter
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
