Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
P.A.LARSEN: POST FESTUM. 107
Tekstens Ord »fuldstændig« skulde skjule sig en eller anden
Finesse fra den »moderne« Elementærgeometri, som jeg føler
mig mindre fortrolig med. - Da imidlertid mit Udtryk for
den i Opgavens 2den Del søgte Betingelse har en anden,
mere geometrisk, Form end i de fremkomne Løsninger, vil
dette maaske dog have Interesse for Tidsskriftets Læsere.
Forat en Firkant skal have mere end et indskrevet Kvadrat
er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at Diagonalernes Vinkel
er ret og halveres af Linien til to mo dstaaende Siders
Skæringspunkt.
Løsningen var i Hovedtrækkene følgende:
i° Naar Siderne i to Kvadrater K^L^M^N^ og K2L2M2N^
(i samme Omløbsretning) skærer hinanden, K±LY og K2L2i A± +
LiM\ °g L^MI i JS± osv, da er AiC1 - og J BlDl (sml.
Prisopgavens iste Del).
2° Er Kvadraterne K^L^M^ og K2L%M2N2 begge
indskrevne i Firkant ABCD, idet Kx og K2 ligger paa AB, Zr
og L2 paa B C osv., og er ö Skæringspunktet mellem A^C±
og L\Dl , da er Z. OK^A = Z. OL^B = </ OM^C = Z- ON^D,
og omvendt: Vælges Punkterne K paa AB, L paa BC osv.
saadan, at Z- OKA = Z. OLE = Z. O MC = ^ OND, er KLMJST
et Kvadrat.
3° Vælges K saadan, at Z.. OKA~ 90°, bliver Siderne i
Kvadratet KLMN parallele med Firkantens Diagonaler, der
altsaa staar vinkelret paa hinanden; desuden er
Z-BAO^Z-DAC, Z-ABO=^Z-CBD, ^.BCO^^DCA, osv.
4° Naar en Firkant har to indskrevne Kvadrater, har den
uendelig mange, og der findes da et Punkt, hvis Projektioner
paa Firkantens Side er Vinkelspidser i et Kvadrat, og
omvendt :
Gives der et Punkt, hvis Projektioner paa en Firkants Sider
er Vinkélspidser i et Kvadrat, har Firkanten uendelig månge
indskrevne Kvadrater.
5° Idet Z. KAO = Z. KNO = Z. DNM = Z. DAG ’= *og
Z. KBO = CBD = y, faas NK =AOsmA = KL = ßO sin BY
AO sin^. AO sinj/ sin^ A01 ., ^
hvoraf -^^ = -. - -=» men -7J7T - - - og -r-: - -ÖTT* ldet
BO smA BO &
er Skæringspunktet mellem AD og B C. Projiceres 0± paa A C og
BD i henholdsvis A2 og B^, faar man nu A0± sin % = B0l sinjy
eller 0±A2 = Ø^, hvoraf følger, at O± ligger paa
Halve-ringslinien af Diagonalernes Vinkel.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
