- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1920 /
130

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

13O PRISOPGAVE.

34. En Omdrejningskegleflades Toppunktsvinkel er 2v.
Vinkelret paa en Frembringer i Afstand d fra Toppunktet
lægges en Plan. Angiv Betingelsen for, at det fremkomne Snit
bliver en Ellipse, Parabel eller Hyperbel. Find Parameteren i
alle tre Tilfælde.

35. I retvinklet Koordinatsystem er givet Kurven med
Ligningen: (#2 + jy2) (2(x* -f j/3) - a2)2 = aåx2. Find Kurvens
Ligning i polære Koordinater med Begyndelsespunktet til Pöl
og Abscisseaksen som Polarakse. Angiv en Konstruktion af
Kurvens Punkter, og vis Kurvens Udseende. Find dernæst de
Arealer, som Kurven begrænser.

(33-35 af J. J. Østergaard.)

36. Man har givet et Kvadrat og indenfor dette et Punkt
P. Konstruer gennem P en Linie, der halverer Kvadratet.

37. Bevis, at man i en konveks Polygon altid kan finde
tre paa hinanden følgende Vinkelspidser, saaledes at Polygonen
ikke har noget Punkt udenfor Cirklen gennem disse tre
Vinkelspidser.

38. Bevis, at logb a . logc b . logd c - logd a. Bogstaverne
betegner positive Tal og b, c og d er forskellige fra i.

39. Vis, at et Produkt af flere positive variable Faktorer,
hvis Sum er konstant, har sin største Værdi, naar Faktorerne
er lige store.

40. Vis, at Produktet xm -yn, hvor x og y er positive,
Summen % + y konstant og w og n positive hele Tal, har sin

OG l/

største Værdi, naar - =
––-m n

41. Bestem det største retvinklede Parallelepiped, som kan
indskrives i en Kugle med Radius r.

42. Bestem det største Paralleltrapez, som kan indskrives
i en given Halvcirkel.

Prisopgave.

43. Man skal paa kvadreret Papir tegne den Kurve, hvis

x"
Ligning i retvinklede Koordinater er y - - Bevis, at Lig-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:33 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/matetids/1920a/0134.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free