Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
20 A. K. ERLANG :
Tidsenhed; denne sidste Maade vil vi her foretrække; dette
medfører, at t = y.
Man kan komme til eller i det mindste nærme sig til Løsningen
af vor Opgave ad ret forskellige Veje; som Regel vil man
finde, at det specielle Tilfælde x = 1 (1 Ledning) er betydelig
simplere at behandle end det almindelige. Man kan bl. a.
udlede en Differentialligning
x x x x
( )f(z)-( )f’(z)+( )f"(z)- ... ( )f(x)(z)=f(z-t)
0 1 2 x
ved Integration heraf kan man, da man paa Forhaand ved, at
f(z) = 0 for alle negative Værdier af z, bestemme Funktionens
Forløb, først fra z = (0) til z - t, derpaa fra z = t til z = 2t,
o. s. v. Men man støder her paa Vanskeligheder ved
Bestemmelse af Integrationskonstanterne, og kun i det specielle
Tilfælde x - 1 gaar det hele let nok, som det nærmere kan ses i
min Artikel i »Nyt Tidsskrift for Matematik« 1909, hvor dette
Tilfælde er behandlet paa nævnte Maade.
Man kan saa i Stedet benytte en Integralligning, nemlig
f(z) = (* + u-t) -^~ e-du,
O
hvorved man ret umiddelbart føres til en (i nogle Tilfælde) ret
bekvem numerisk Ligning, men derimod næppe til en explicit
matematisk Løsning.
Vi gaar i det følgende en helt anden Vej, som begynder
med Indførelsen af et Sæt Konstanter, a0, a1, a2, ... ax-1, som
er Funktioner af y, eller om man vil af a, idet a betyder
Forholdet mellem y og x. Bestemmelsen af disse Konstanter
følger, som vi skal se, af nogle elementære Betragtninger,
hvorved man føres ind paa at benytte visse uendelige Ræk-
ker, hvis Led alle er Værdier af Funktionen e-y*yx/x!, saaledes
at forstaa, at hver Rækkes Led vil være at finde, i en
tabellarisk Fremstilling af Funktionen, langs en eller anden
»Skraalinie« og fordelte med lige store Intervaller. En Tabel som
den omtalte (men kun for positive Værdier af y) findes i K.
Pearson’s Tabelsamling; en lignende Tabel, men omfattende
negative Værdier af y, følger nedenfor i Tillæget. Med Hen-
syn til Funktionen e-y*yx/x! maa endnu kun bemærkes, at dens
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
