Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
56 LITTERATURANMELDELSER.
Litteraturanmeldelser.
Roberto Bonola, Die nichteuklidische Geometrie.
Historisch-kritische Darstellung ihrer
Entwickelung. Autorisirte deutsche Ausgabe besorgt von Prof. Dr.
Heinrich Liebmann. 207 S. Zweite Auflage. 1919 (B. G.
Teubner. Berlin-Leipzig.)
Siden i. Udgave af denne Bog udkom i 1908 er der
fremkommet en Del Undersøgelser paa den ikkeeuklidiske
Geometris Omraade, til hvilke Udgiveren Professor Liebmann har
taget Hensyn i den nye Udgave. Det bør fremhæves, at nogle
af disse Undersøgelser skyldes Udgiveren selv. Selve Bogens
Plan er imidlertid blevet bibeholdt. De tre første Kapitler
giver den historiske Udvikling fra Oldtidens og Renæssancens
Forsøg paa at bevise Parallelpostulatet gennem de forskellige
forberedende Stadier til Lobatschefskif$ og Johann Bolyazs
fundamentale Arbeider. Lejlighedsvis gøres der dog Brud
paa den historiske Fremstilling, naar det kan tjene til at lette
Overblikket. Saaledes refereres i Tilslutning til Saccheris
Beviser for Sætningerne om den toretvinklede Firkant Dehn s
og Bonola’s ikke arkimediske Beviser for disse Sætninger.
Ligeledes er Hilbert^ Konstruktion af Fællesnormalen til to ikke
skærende og ikke parallelle Linier medtaget her. Overalt i
denne Oversigt er der gjort Rede for de Forudsætninger, som
de enkelte Forskere bygger paa. I 4. Kapital gives der en
samlet Fremstilling af den elementære hyperbolske Geometri.
I den sfæriske Geometri kan man som bekendt udlede alle
den retvinklede Trekants Formler af en af disse ved Hjælp af
fem sammenhørende Trekanter (pentagramma mirificum), og
Lobatschefskij har for sin Geometris Vedkommende fundet en
analog Fremgangsmaade, idet han til en vilkaarlig retvinklet
Trekant lader svare en vis treretvinklet Firkant og finder
Relationer mellem disses Stykker og tilsvarende Parallelvinkler.
Hertil anvender han rumlige Betragtninger, men Liebmann har
vist, at de nødvendige Konstruktioner kan udføres i Planen
alene paa eri meget simpel Maade. Af disse sammenhørende
Figurer udledes, som Engel har vist, Parallelkonstruktionen i
den hyperbolske Plan. Et direkte Bevis for denne
Konstruktion har Liebmann fremsat andetsteds (Leipzig Ber. Ges. Wiss.
62, 1910). De hyperbolske trigonometriske Funktioner ind-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
