- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1921 /
10

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

i o ’ T. BONNESEN:

saaledes at K’ er af samme Art som K. Til Knækket paa K
svarer paa K* en Cirkelbue med Radius p, og denne Bue
støder sammen med en anden indenfor Ydercirklen til K’.
Men dette har vi jo set er umuligt. Alle Buerne maa saaledes
røre C. Der findes imidlertid ikke andre konvekse Kurver
sammensat af Cirkelbuer, der rører C og c, end Cirkler,
hvilket man let kan se ved at betragte den indre Parallelkurve
i Afstanden r. Men en saadan Cirkel har ikke C og c til
mindste Yder- og største Indercirkel.

Der eksisterer altsaa ikke andre Kurver end Cirklen, for
hvilke samtidi

og for Cirklens Vedkommende er R = r.
For alle andre Kurver end Cirklen er

(R - r}*. (8)

47T 4 v ’ . ’

Hvis en konveks Kurve har en Perimeter p ^ n (R -}- r),
viser (8), atf<xRr. Og hvis modsat / ^ uRr, er/>jr(Æ+r).

Eksempelvis er for en Ellipse med Halvakserne a og b
R = a, r - b, f = nab, og (8) giver altsaa for ’Ellipsen det
bekendte Resultat p >> JT (a + b\

Som et andet Eksempel vil vi vælge Kurver med konstant
Bredde b. Her er R + r = b, og / = nb - JT (R + r) og
følgelig />

De i det foregaaende for konvekse Kurver udledede
Resultater kan finde Anvendelse paa konvekse Legemer, idet man
ved Hjælp af dem kan bevise den ene af de af Minkowski
opdagede Uligheder1), der kan benyttes til Bevis for Kuglens
isoperimetriske Egenskab, blandt alle Flader med samme
Overflade at indeslutte det største Volumen.

Vi betragter et vilkaarligt konvekst Legeme, hvis
Overfladeareal betegnes med o. Legemet omskrives med en Cylinder-

H. Minkowski, Volumen und Oberfläche. Math. Annalen, Bd. 57. Ges.
Abh. Bd. 2. p. 230-76, Spec, p- 259.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:58 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/matetids/1921b/0016.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free