Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 23
2. Pind Værdien af det krumlinede Integral
i,
e~axdx
hvor a er en positiv Konstant, medens Integrationsvejen C
bestaar af en Cirkelkvadrant med Centrum i Begyndelsespunktet
og Radius R og af dens to begrænsende Radier paa Aksernes
positive Retninger.
Hvilke Formler kan man derved udlede ved at lade R
vokse uden Grænse?
3. For Elementerne i Fibonaccis Række
<?0, #!, #2, . . . ., an, . . . .,
hvor a0 = al = i, an - an-\ + tf n-a, skal man bevise Formlen
i - tfn-(-i)", w > o,
og deraf udlede, at enhver ulige Primfaktor i a^n er af
Formen 4r + j.
Løsninger.
Ifølge en bekendt Sætning kommer det an paa at bevise
Konvergensen af Rækken
n=ao n=x>
\~> X -V | V7’ .
> cos–––cos–––1 = 2- s? sin -,–––-x- . s m -,-
^Lt n «+i| ^ ’.
’2»(»+l)|
Nu giver Potensrækken for sin a umiddelbart for alle a
sm a
og altsaa finder man
a \*e
oc x
cos–––cos –,–
n #-r-i
(2n-\-i}\Jc\2 **’.
^~^~~- 9 / l \e>
hvoraf følger, at Rækken (i) er konvergent for alle x, og det
samme gælder følgelig den forelagte Række.
: 2. I første Kvadrant har Integranden kun en eneste
Singula-ritet, nemlig den simple, Pöl i +/; haves derfor ^? <C |/2, er
lute-gralet o, medens det ikke eksisterer for’R - ^2 . Antages ^?> y2 ,
giver Cauchys Sætning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
