Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Tre Foredrag over Geometriens Grundlag.1)
Af J. Hjelmslev.
I. Den rette Vinkel.
I. I Spidsen for Euklids Elementer finder man foruden 23
Definitioner følgende 5 Postulater:
Lad det være forudsat,
L At man kan trække en ret Linie fra et hvilket som
helst Punkt til et hvilket som helst Punkt.
II. At man kan forlænge en begrænset ret Linie i ret
Linie ud i eet.
III. At man kan tegne en Cirkel med et hvilket som
helst Centrum og en hvilken som helst Radius.
IV. At alle rette Vinkler er lige store.
V. At, naar en ret Linie skærer to rette Linier, og de
indvendige Vinkler paa samme Side er mindre end to rette,
saa mødes de to Linier, naar de forlanges ubegrænset, paa
den Side, hvor de to Vinkler ligger, der er mindre end to
rette.
Endvidere følgende almindelige Størrelsesaksiomer:
1. Størrelser, som er lige store med den samme, er
indbyrdes lige store.
2. Naar lige store Størrelser lægges til lige store Størrelser,
er Summerne lige store.
3. Naar lige store Størrelser trækkes fra lige store
Størrelser, er Resterne lige store.
4. Størrelser, der kan dække hverandre, er indbyrdes lige
store.
5. Det hele er større end en Del af det.
2. Blandt ovennævnte Postulater skal vi her særlig fæste
vor Opmærksomhed ved det fjerde, det mærkelige Postulat,
som udsiger, at alle rette Vinkler er lige store. Zeuthen var
ved sine sidste Overvejelser2) maaske nærmest tilbøjelig til
i dette Postulat at se Bevarelsen af et Udtryk for den rette
Vinkels empiriske Herkomst og Betydning. Ligesom man i
l) Holdte i Mathematisk Forening i November og December 1920.
3) //. G. Zeuthen-, Hvorledes Matematiken fra Platon til Euklid blev rationel
Videnskab. København 1917, S. 275 - 284.
Mat. Tidsskr. B. 1921. 3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
