Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 J. HJELMSLÉV:
de 3 første Postulater havde Udtryk for, at det var de
empiriske rette Linier og Cirkler man var gaaet ud fra, saaledes
skulde det fjerde minde om Brugen af Vinkellineal (Gnomon)
til Afsætning af empiriske rette Vinkler, og bidrage til at
Systemets Rækkevidde blev begrænset netop til den empiriske
Geometri. Vi skal senere vende tilbage til dette Synspunkt,
men skal her kun bemærke, at det overhovedet ikke er muligt
at identificere den empiriske Geometri ved Hjælp af Postulater.
3. En rent formel Grund til, at det 4de Postulat var
blevet opstillet, kunde være den, at det, der udsiges i det
efterfølgende (det femte) Postulat overhovedet ingen Mening
kan have, før man véd, at alle rette Vinkler er lige store.
Denne Grund rummer dog neppe nogen fyldestgørende
Forklaring. For at kunne komme lidt dybere ind i Sagen vil vi
undersøge, hvor Euklid’benytter sit Postulat.
Efter i Sætning 13 at have vist, at to Nabovinkler
tilsammen udgør 2 rette, viser Euklid i 14 den omvendte
Sætning, at 2 Vinkler, der har et Ben fælles og ligger ved Siden
af hinanden, og som tillige tilsammen udgør 2 rette, maa være
Nabovinkler. Beviset føres indirekte (ved Hjælp af den
foregaaende Sætn. 13). Og her benyttes da udtrykkelig, at 2
rette er lig 2 rette. Derefter vises i 15, at Topvinkler er lige
store. Beviset beror paa, at de to Vinkler har samme
Nabovinkel, og her benyttes da atter, at 2 rette - 2 rette.
Undersøgelserne i 13, 14 og 15, hvis egentlige Maal er at vise den
sidste Sætning, at Topvinkler er lige store (hvilken Sætning
nemlig skal bruges ved Beviset for den efterfølgende vigtige
Sætning 16, at Nabovinklen til den ene Vinkel i en Trekant
er større end enhver af de andre Vinkler i Trekanten), beror
da væsentlig paa Postulat IV (foruden naturligvis paa de
almindelige Størrelsesaksiomer). Og spørger man altsaa, hvad
Posulat IV bruges til hos Euklid, kan man simpelthen
svare: til at vise, at Topvinkler er lige store. At
dette har været Euklids Mening, synes indlysende.
4. Et andet Spørgsmaal er, hvorvidt Euklid har
gennemført sin hele Tankegang konsekvent; om han ikke kunde have
undgaaet at opstille Postulat IV, om han ikke muligvis kunde
bevise det ved Hjælp af sine øvrige Forudsætninger. En
omhyggelig Undersøgelse heraf vil vise, at dette er Tilfældet,.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
