Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
28 J.HJELMSLEV:
et tilsvarende Postulat om Muligheden af Vinklens Afsætning)
kunde staa til Raadighed. Det, han skal vide for at kunne
gennemføre Beviset for Sætn. 4, er følgende:
Naar der foreligger en Trekant A1B1 C\ og et
Liniestykke AB lige saa stort som AlBl, da eksisterer der
til en given Side for AB en Trekant ABC, som kan
dækkes af A^B^C^, og som altsaa har Vinklerne A, B, C
og Siderne AB, B C, AC stykkevis lige saa store som Vinklerne
Aly Bl, C± og Siderne A^B^ B1C1, A±CY i den givne Trekant.
Ved Hjælp af et saadant Flytningspostulat vil Sætn. 4
umiddelbart kunne bevises, og netop som Euklid gør det. Og
det ses, at en særlig Vidén om Muligheden af Afsætning af
en Vinkel da vil være overflødig, medens det omvendt, hvis
man ikke havde det omtalte fuldstændige Flytningspostulat,
ikke vilde kunne være til nogen Nytte at have en særlig Viden
om Muligheden af Vinklers Afsætning ved Konstruktion.
6. Med Hensyn til den Betydning, som en saadan
Konstruktion kunde have, skal det her særlig fremhæves, at det
ikke i al Almindelighed gaar an uden videre at
identificere Konstruktion og Eksistensbevis.
Konstruktion (Løsning af et Problem) gaar ud paa en Tilvejebringelse
af en Ting - man tør ikke sige ved Passer og Lineal, men
man tør sige paa Grundlag af Eksistens- og Skæringspostulater
for ret Linie og Cirkel. Men Muligheden af Vedkommende
Tings Tilvejebringelse ad denne Vej kan ikke altid sikres
gennem selve Konstruktionens Udførelse; den maa undertiden
være sikret forud gennem et Postulat, som direkte udsiger, at
Tingen eksisterer, og som afgiver et nødvendigt Grundlag for
Konstruktionens Gennemførelse ud over det, som ligger i
Muligheden af de enkelte Operationer, hvoraf Konstruktionen
sammensættes. Et Eksempel herpaa foreligger netop i
Problemet o m Trekantsf lytningen, der kort kan formuleres
saaledes:
Der er givet en Trekant A1B±C1 og et Liniestykke
AB - A^B±. Til en given Side for Linien AB skal
bestemmes e n Trekant ABC, hvori samtlige Stykker
er parvis lige saa store som de tilsvarende Stykker
i den givne Trekant.
At denne Konstruktionsopgave har en Løsning, kan ikke
vises ved Operationer »med Passer og Lineal« (eller rettere
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
