Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 2Q
det hertil svarende postulatmæssige Ækvivalent). Men opstiller
man det Postulat, at den har en Løsning, altsaa at den søgte
Trekant eksisterer, da vil Konstruktionens Gennemførelse være
at foretage ved en af følgende 3 Fremgangsmaader a, ß, y:
a) Man afsætter til den givne Side for AßZ.ßAC=Z.ßiAlC1
(Muligheden og Gennemførelsen af denne Operation maa altsaa
forud være sikret; at den er eentydig, følger af
Størrelses-aksiomet 5). Man afsætter paa det fundne Vinkelben A C- Al Cv
Skal nu den søgte Trekant eksistere, maa det være den ved
de angivne Operationer bestemte Trekant ABC. Efter
Flytnings-postulatet eksisterer den søgte Trekant. Og vi har da ved de
angivne Operationer tilvejebragt den søgte Trekant.
ß) Man drager 2 Cirkler med Centrer A og B og Radier
= henholdsvis A^C^ og B±C± og bestemmer et
Skæringspunkt C mellem disse Cirkler til den givne Side for AB.
Skal den søgte Trekant eksistere, maa den kunne findes paa
denne Maade. Efter Flytningspostulatet eksisterer den søgte
Trekant. Og vi kan da ved de angivne Operationer
tilvejebringe den søgte Trekant. At der bliver et Skæringspunkt C
mellem de benyttede Cirkler, følger altsaa af
Flytnings-postulatet. At der kun bliver eet (til den givne Side for AB],
følger imidlertid ikke heraf.
y) Man afsætter ved A og B 2 Vinkler ud fra AB, lig
henholdsvis ß1A1C1 og A±B±CV, og beliggende til den givne
Side for Linien AB. Skal nu den søgte Trekant eksistere,
maa de to ubekendte Sider falde paa de herved bestemte fra
A og B udgaaende Linier. Efter Flytningspostulatet eksisterer
den søgte Trekant. De to fundne Linier har da som Følge
heraf et Skæringspunkt. Herved har vi da ved de angivne
Operationer tilvejebragt den søgte Trekant1).
7. Betragter vi særlig den første af de her fremsatte
Konstruktioner, som er den, der ved den foreliggende
Diskussion nærmest kan komme paa Tale, da er det jo dér forudsat,
at man kan afsætte en Vinkel. Ser vi efter, hvorledes Euklid
naar til at udføre dette (23), finder vi, at han atter her be-
Fremgangsmaaderne ß og 7 rummer det interessante Moment, at man
ogsaa til Bevis for selve de udførte Operationers Mulighed (Eksistensen
af de benyttede Skæringer) benytter Flytningspostulatet. Dette kan
dog naturligvis undgaas ved Hjælp af andre, dog noget komplicerede,
Betragtninger.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
