Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3O j. HJELMSLEV:
nytter Flytningspostulatet, idet han netop for at faa Vinklen
afsat flytter en Trekant, som indeholder Vinklen. Men denne
Gang foregaar Flytningen af Trekanten ved den ovennævnte
Konstruktion ß. Euklids Konstruktion 23 rummer altsaa i sig
selv ikke noget Eksistensbevis; kun ved Flytningspostulatet er
Eksistensen sikret.
Hvis det for Euklid havde været magtpaaliggende ved Beviset
for4 at lade en rent konstruktionsmæssig Frembringelse af den
flyttede Trekant træde for Dagen, kunde han altsaa have
opnaaet det ved i Stedet for Konstruktionen a at sætte ß. Men
Flytningspostulatet kom man ikke derved udenom. Og selve
Konstruktionens Entydighed var ikke let at paavise.
Sagen har imidlertid næppe for Euklid været saa
kompliceret. Han har haft sit Flytningspostulat, som noget, ikke
direkte formuleret, men underforstaaet som en »Selvfølge«,
noget der maaske snarere, om det skulde nævnes, hørte
hjemme blandt Aksiomerne end blandt Postulaterne. Bag ved
de almindelige Størrelsesaksiomer skimtes stadig Forestillingen
om, at Ting kan bringes til Dækning (enten direkte eller ved
Opløsning i Dele). Disse Ting kan være Liniestykker, Vinkler,
Trekanter.
Og paa den Baggrund finder man sig ganske vei til Mode
hos Euklid.
8. Een Ting vil man dog maaske indvende mod disse
Betragtninger. Euklid har jo i sine 3 første Stykker, i, 2, 3,
stræbt at undgaa det almindelige Flytningspostulat, idet han
endog vil bevise Muligheden af at flytte et Liniestykke,
saaledes at det ene Endepunkt føres hen i et vilkaarligt givet
Punkt. Ja vist! Men det er i fuld Overensstemmelse med,
hvad Euklid gør alle Vegne. Han stræber at naa saa langt,
som det nu kan lykkes ham, ved Hjælp af cle først opstillede
Forudsætninger, uden Brug af de senere opstillede.
Han har gennemført sine første 26 Beviser uden at benytte
Postulat V, selv om visse Enkeltheder vilde forme sig simplere,
hvis han straks tog dette Postulat i Brug. Noget lignende
gælder om Eudoxos’ Postulat (sædvanlig kaldet Archimedes
Aksiom). Dette har jo endog i sin Tid foranlediget Zeuthen
til - ganske vist i lidt for stor Iver efter at tilkende de
gamle saa meget som muligt - at nævne Euklid som den
egentlige Ophavsmand til den ikke-Euklidiske Geometri, den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
