Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 37
være noget Punkt paa den ene Bue som ikke ogsaa ligger
paa den anden (saaledes at »lige store« betyder »ved Flytning
identisk med«). Det interessante er, at der her gøres explicit
Brug af en Flytning af et Cirkelafsnit som Helhed. Her
optræder altsaa et (ikke udtalt) Flytningspostulat, som gaar
væsentlig videre end Trekantspostulatet hos Hilbert, og som
snarere falder sammen med det mere omfattende
Flytnings-postulat, som maa underforstaas ved det tidligere nævnte
Legendre’ske Bevis. I Modsætning til denne vidtgaaende
Anvendelse af Flytning til Bevis for »Ligestorhed« træffer
man i Indledningen til 3. Bog en Definition af lige store
Cirkler som saadanne, der har lige store Radier. Men dette
er jo kun en Gentagelse af den fra iste Bog kendte
Dobbelthed, der synes at rumme en Inkonsekvens, men som er det
menneskelig set naturlige Resultat af saa vidtgaaende
formalistiske Bestræbelser, som dem, der skabte Euklids Værk.
18. Sætn. 24 i 3. Bog vidner saaledes om, at Euklid
blandt de Selvfølgeligheder, han faktisk forudsatte, uden at
nævne dem, men som han dog brugte med det størst mulige
Maadehold - hvorved han iøvrigt fulgte et Økonomiprincip,
som man i vore Dage overhovedet ikke respekterer - har
haft et temmelig vidt gaaende Flytningsaksiom. Paa Baggrund
af dette Aksiom bliver den i Definition 17 nævnte Egenskab,
at Cirklens Diameter deler Cirklen i lige store (kongruente)
Dele, en selvfølgelig Ting (der iøvrigt kan siges at være
indbefattet i den anførte Sætn. 24 om Cirkelafsnittene), en Ting,
der i sig selv rummer et specielt Flytningsaksiom, der ikke
omvendt kan forudsættes at medføre det almindelige. Dette
specielle Flytningsaksion skal i det
følgende betegnes som
Halvcirkel-Aksiomet.
19. Nogen egentlig Anvendelse
af Halvcirkel-Aksiomet gør Euklid
ikke. Men Pr o k los har i sin
Kommentar til Euklids isteBog en meget
interessant Anvendelse, idet han _.
Fig. 3.
bruger det til at vise, at et
Liniestykkes Forlængelse er eentydig. Lad det forelagte
Liniestykke være AB (Fig. 3). Vi drager en Cirkel med B
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
