Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 4!
synes med Tal fra o til 360; Forbindelsen mellem Retningerne
og Tallene er een-eentydig undtagen for een Linie, der baade
bærer Tallet o og 360 (svarende til en sædvanlig
Cirkelinddeling). Vinklen mellem 2 Halvlinier kan da let fastsættes;
i Stedet for en lang Forklaring vil jeg sige kort: saaledes
som man plejer at gøre det ved en graderet Cirkel. Omkring
hvert Punkt fastlægges saaledes en independent Vinkelmaaling
for Retninger, der udgaar fra Punktet.
24. Vi vælger nu 2 faste, hinanden skærende rette Linier
x vg y som »Koordinatakser«; deres Skæringspunkt O betegnes
som Begyndelsespunkt. Et vilkaarligt Punkt P bestemmes ved
Maaltallene for de Stykker, der afskæres fra . O paa Linierne
x °g y til Skæringspunkterne med Linier gennem P parallele
med henholdsvis y og #, idet disse Maaltal forsynes med
Fortegn i Overensstemmelse med faste »Retninger« paa
Koordinatakserne. De saaledes fortegnbestemte Maaltal x og
y betegnes som /"s Koordinater. Vi af bilder nu vor Geometri
paa den sædvanlige aritmetiske Plan (den Euklidiske
»Parameterplan«, hvor hvert Punkt er et reelt Talsæt (#,jy),
og hvor rette Linier defineres ved Ligninger af første Grad,
Afstande ved det kendte Kvadratrodsudtryk), saaledes at
Punktet P afbildes paa Punktet (pc, y) i denne.
De rette Linier i den geometriske Plan vil da i den
analytiske Plan afbildes ved et System af oo2 Kurver i denne
(B il ledlinier n e). Ud fra hvert Punkt i Planen kan paa de
derigennem gaaende Billedkurver afsættes Buer, der svarer til
den geometriske Længde i, og Endepunkterne af disse Buer
vil danne en Punktsamling (Enhedskurven), der fremstiller
det analytiske Billede af den geometiske Cirkel med Radius i,
og derfor kan kaldes Billedcirklen med Radius i.
25. Vælger man Billedlinierne og deres Maalestokke, og
man graderer Enhedskurven om hvert Punkt, svarende til den
Vinkelmaaling, man vil fastlægge omkring Punktet, har man i
den analytiske Plan (Parameterplanen) et Billede af
Maal-geometrien. At man her staar overfor mangfoldige Muligheder,
er indlysende. Men hvorledes man end indretter Maalingerne,
naar blot de anførte Regler overholdes, vil samtlige
Størrelses-aksiomer have Gyldighed, baade for Afstande og Vinkler.
De simpleste Eksempler paa saadanne Maalgeometrier faar
Matem. Tidsskr. B. 1921. 4
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
