Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
42 j. HJELMSLEV:
man ved at vælge de analytiske rette Linier i Parameterplanen
som Billcdlinier. Postulaterne I og II er da straks opfyldte.
III vil ogsaa være det, uafhængigt af, hvorledes
Enheds-kurverne vælges. Kun maa Enhedskurven altid være
underkastet den Betingelse, at enhver Linie gennem Enhedskurvens
»Centrum« indeholder 2 Punkter af Kurven, eet paa hver Side
af Centrum.
Det fjerde Postulat behøver derimod ikke at gælde.
Men man kan naturligvis fastsætte saadanne specielle Regler
for Vinkelmaalingerne, at det vil komme til at gælde. Hvis
man fastsætter den Regel, at modstaaende Punkter paa
Enhedskurven skal have Graderingstal, hvis Differens er 180, saaledes,
at »lige Vinkler er lige store«, da maa ogsaa rette Vinkler
være lige store. Men som man ser kan alt dette fastsættes
ganske som man vil, og paa forskellig Maade ud fra forskellige
Punkter. Og det til Trods for, at Liniens Forlængelse her
paa Forhaand er eentydig. Der er altsaa ikke nogen logisk
Forbindelse mellem Eentydigheden af Liniens Forlængelse og
Ligestorheden af rette Vinkler (jf. Bern. herom S. 34).
26. Vi vil nu imidlertid fastsætte, at Postulat IV skal
være tilfredsstillet.
Efter hvad vi har fastsat om Vinkelmaaling i Almindelighed
har det en bestemt Betydning at afsætte en Vinkel lig en
given ud fra en given Halvlinie og til en bestemt Side. Da
man ogsaa kan tale om Summen og Differensen af to Vinkler,
og de almindelige Størrelsesaksioner er overholdt, vil det
5. Postulat ogsaa gælde.
I et Punkt af en Linie er der een og kun een vinkelret
paa Linien. Topvinkler er lige store (jf. Euklid I 13, 14, 15).
Naar en Vinkel er ret, er ikke blot den ene Nabovinkel ret;
den anden maa ogsaa være det. Naar a _ b, maa altsaa
ogsaa b _a.
Men Enhedskurven om O kan vælges ganske uafhængigt
heraf. Og det følger da allerede af denne Betragtning, at de
5 Postulater og de 5 Aksiomer ikke er tilstrækkelige til at
fastlægge Pluklids Geometri. Selv om man ogsaa tilføjer et
Postulat om, at i et Punkt af en Linie er der een og kun een
vinkelret paa Linien. Der findes intet i disse Forudsætninger,
hvorved der fastlægges nogen Afhængighed mellem Størrelser
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
