Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
CIRKLENS ISOPERIMETRISKE ULIGHED FAA KUGLEFLADEN. 5 I
Denne kan tjene til Udledelse af den isoperimetriske Ulighed
i Planen, idet man projicerer den plane Kurve ind paa en
Kugleflade med Radius a, som rører Planen, anvender den
Ovenstaaende Formel paa Projektionen og foretager
Grænseovergang til Planen, idet a - >- oo. Derved genfinder man
den i en tidligere Afhandling opstillede Ulighed
Felix Bernstein benytter i sin Afhandling Ȇber die
isoperimetrische Eigenschaft des Kreises auf der Kugeloberfläche und
in der Ebene« x) ogsaa Parallelkurver og tænker sig p bestemt
saaledes, at F (p) = 2ir. Man kan da let indse, at K9 maa
gaa gennem mindst et Par diametralt modsatte Punkter paa
Kuglefladen og derfor maa P (p) > 2jr. Heraf følger straks (i),
idet nemlig M er invariant overfor Transformationen (3) og (4).
Ved helt andre Betragtninger udledes en anden lavere Grænse
for P (p) end 2jc, og derved fremkommer Bernsteins svagere
Ulighed
R - r
M > (27T)2 + 8;r sin2 -. - – -
- V ’ . 4(1 +2JI)
22. April 1921.
Nogle Bemærkninger om de Dirichletske Rækkers
ligelige Konvergens.
Af Harald Bohr.
Ved en »almindelig« Dirichletsk Række forstaas som
bekendt en uendelig Række af Formen
/(s)= y\/-x«s, (i)
hvor s = ö -f- it betegner en kompleks Variabel, og hvor
Koefficienterne an er vilkaarlige komplekse Tal, medens
Eksponenterne An er reelle Tal, der opfylder Betingelserne
o ^ A! < X2 . . . < X" ... (X" -> oo).
x) Mathematische Annalen, Bd. 60 (1905), p. 117-36.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
