Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
56 LITTERATURANMELDELSER.
Plückers Død i 1868 maatte fuldføre Udgivelser af dennes Værk
om Liniegeometrien, og blev saaledes i Tidens Løb fra Fysiken
helt draget over til Matematiken. - En ret Linies
Beliggenhed overfor et Koordinatsystem bestemmes ved 4 Konstanter;
men af Hensyn til Symmetrien er det fordelagtigt, at anvende
6 homogene »Koordinater« for den rette Linie, som derfor
- svarende til Antallet oo4 af rette Linier i Rummet -
tilfredsstiller en identisk Ligning. En yderligere Ligning (af
Graden n) i disse Koordinater bestemmer et »Liniekompleks«
(af Graden n}\ dette omfatter oo1 rette Linier gennem ethvert
Punkt i Rummet, og disse danner en Kegle (af Graden n) i
dette Punkt, I sin Afhandling for Doktorgraden (Bonn 1868)
giver Klein en Klassifikation af Liniekomplekserne af anden
Grad ved Hjælp af en kanonisk Form for vedkommende
Ligning. - Studieophold i Göttingen, Berlin, Paris i cle
følgende Aar bringer en Række Afhandlinger, som fører
Kompleksernes Teori videre; særlig Venskabet med Nordmanden
Sophus Lie virker frugtbringende og skaber Forbindelsen med
Differentialgeometrien: Et Liniekompleks af anden Grad
bestemmer som ovenfor nævnt en Kegle af anden Grad i ethvert
Punkt i Rummet. De Punkter, i hvilke denne Kegle udarter
til to Planer gennem Punktet, kaldes Kompleksets singulære
Punkter; de to Planers Skæringslinie kaldes Kompleksets til
vedkommende singulære Punkt svarende singulære Linie. Disse
singulære Punkter danner i deres Helhed en Flade af fjerde
Orden og Klasse, Kompleksets »Singularitetsflade«
(»Kummer-sche Fläche«). Denne Flade S er som Singularitetsflade fælles
for et System af oc1 Komplekser af anden Orden. Lad K
være et af disse Komplekser, PK et Punkt paa S, for hvilket
den ved K bestemte singulære Linie gennem PK - der er
Tangent til 5 - falder i Retning af den ene af de
asymptotiske Kurver paa 5 gennem PKm Denne Kurve vil da i sin
Helhed bestaa af saadanne Punkter PK og viser sig at være
en Kurve af i6de Orden. Da man imidlertid til en
hvilken-somhelst given Tangent til 5 altid kan finde et Kompleks K
i ovennævnte System, der indeholder vedkommende Tangent
som singulær Linie, ses det, at man paa denne Maade kan
udlede alle asymptotiske Kurver paa S- ved at erstatte K med
-alle Komplekser i ovennævnte System. Da imidlertid
Problemet at finde de asymptotiske Kurver paa .S er ækvivalent
med dette Problem: at finde Krumningskurverne paa en til-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
