Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LITTERATURANMELDELSER. 59
stiller de reelle Tals Kontinuitet med Kontinuiteten paa den
rette Linie. Har man to rette Linier / og l1, der bærer
saadanne projektive Koordinatsystemer x henholdsvis xl, da vil
en projektiv Overgang fra / til l1 svare til en lineær
Transformation fra % til ’xl. Dermed er Grundlaget for en
fuldstændig analytisk Behandling af Projektivgeometrien givet. -
Denne Konstruktion af den projektive Skala er ikke et
særligt Kunstgreb, der kun skal tjene til at slippe udenom
metriske Begreber. Tværtimod benyttes nøjagtig den samme
Fremgangsmaade ved Konstruktionen af en metrisk Skala:
Man vælger to Punkter A og B, som faar Koordinater o og
i; det uendelig fjærne Punkt, C, faar stiltiende oo som
Koordinat. D - 2 og A - o er da harmonisk forbundne med
Hensyn til Parret B = i og C= oo, d. v. s. AB = BD o. s. v.
Udvidelsen af den metriske Skala til at omfatte alle reelle Tal
kræver ganske det samme Aksiom som ovenfor nævnt.
Hvorledes føjer de forskellige metriske Teorier sig da nu
ind i den fælles Projektivgeometri? Her drog Klein Nytte
af Cayley’s Fremgangsmaade at definere et metrisk System i
Planen ved Hjælp af et Keglesnit som Fundamentalfigur,
nemlig ved at kalde to Figurer »kongruente«, naar den ene kan
bringes til Dækning med den anden ved Hjælp af en
projektiv Transformation, ved hvilken det fundamentale Keglesnit
forbliver uændret. Det samme kan ske i n Dimensioner,
naar man vælger en kvadratisk Form i n Variable som
Fundamentalform. Vælges i Rummet en reel eller imaginær
konveks Flade af anden Orden som Fundamentalfigur, da
fremstaar netop de to ovennævnte ikke euklidiske Geometrier,
medens den euklidiske Geometri staar som Overgangsled midt
imellem dem i Tilfælde af, at denne Flade af anden Orden
udarter til Kuglecirklen. (For at der kun skal fremstaa disse
3 Arter af metrisk Geometri, kræves endvidere, at det skal
være muligt at dreje en Plan om en i Planen liggende ret
Linie, indtil den vender tilbage til Udgangsstillingen1), hvad
vor Erfaring jo netop kræver.) Dette var ikke blot en
Fortolkning af de ikkeeuklidiske Geometrier indenfor den euklidiske
Geometris Begreber, altsaa et Bevis for deres logiske
Uangribe-lighed, men ligefrem en Klarlæggelse af deres inderste Væsen
- og tillige af den euklidiske Geometris.
»at det skal være muligt at danse« som Klein engang sagde.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
