Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LITTERATURANMELDELSER. 61
kalder i de metriske Forhold indenfor det nævnte Omraade,
falder indenfor Grænserne for vore Maalingers Nøjagtighed.
De forskellige Teorier er altsaa i denne Henseende i og for
sig ligeberettigede, saalænge vi kun har Forholdene i det
begrænsede Omraade for Øje, vore Erfaringer raader over.
Med Hensyn til Rummet som Helhed har de forskellige Teorier
vidt forskellige Konsekvenser. Her løser Klein til
Fuldstændighed Problemet, hvilke topologiske Sammenhængsforhold
der kan være mulige, eftersom vi gaar ud fra, at Rummets
Krumning er en positiv eller negativ Konstant eller Nul. -
Klein har udviklet disse Ideer i alle Enkeltheder i en lang
Række af Afhandlinger og Forelæsninger med en saa
overbevisende Kraft, at de nu kan siges at være blevet
Matematikernes Fælleseje. - I filosofisk Henseende er Klein i denne
Sag nærmest en Syntese af Empirisme og Rationalisme: de
geometriske Aksiomer er fornuftige Idealiseringer af
Erfaringens og Anskuelsens Udsagn. Klein siger om sig selv,
at han ikke har kunnet tilvejebringe tilstrækkelig megen
sorgløs Ligegyldighed overfor Virkeligheden til at blive moderne
Aksiomatiker.
Første Binds tredie og sidste Afsnit grupperer sig om
»Erlanger Programm«, den klassiske Afhandling, som den
23-aarige Klein i 1872 forelagde Universitetet i Erlangen, da
han tiltraadte sit Professorat der, og hvis Grundtanker ogsaa
spores i de to forudgaaende Afsnit. Det er den Udvikling,
der paabegyndtes i Samarbejdet med Lie, som nu fører til
en Sammensmeltning af de to Matematikeres Tænkemaade i
»Erlanger Programm«. Der var i det igde Aarhundrede
kommet ny Fart i Geometriens Udvikling, tildels gennem
Læren om den ikkeeuklidiske Geometri, tildels gennem en
Række fremragende Matematikere i Frankrig (Monge, Poncelet
m. fl.), eller rettere sagt, det var enkelte Udviklingsretninger,
som forfulgtes med stigende Interesse, men som ikke havde
stort mere end Navnet Geometri tilfælles. Her lykkedes det
Klein ud fra den geometriske Udvikling, han havde været
Vidne til og selv havde været med i, at finde Nøglen til
Forstaaelse af de enkelte Retningers Betydning og indbyrdes Forhold:
De geometriske Forhold og Egenskaber, som Geometrerne
af de forskellige Lejre eftersporer ad tilsyneladende vidt
forskellige Veje, har deres Betydning alene i dette, at de er
invariante overfor en bestemt Gruppe af Transformationer,
d. v. s. at hvis en Figur er i Besiddelse af en bestemt geo-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
