Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
02 LITTERATURANMELDELSER.
metrisk Egenskab, da vil enhver Figur, der fremstaar af den
første ved Hjælp af en Transformation af den tilsvarende
Gruppe, frembyde den samme Elgenskab. Jo mindre
omfattende en Gruppe er, desto mere speciel er den Geometri, der
svarer til den. Overgangen fra et geometrisk Trin til et
mere specielt, f. E. fra Projektivgeometrien til den metriske
Geometri, sker altsaa ved at udvælge en tilsvarende
Undergruppe i den foreliggende Transformationsgruppe. Der vil
da kunne findes en geometrisk Figur, som forbliver uændret
ved denne og kun ved denne Undergruppe, og de specielle
geometriske Egenskaber er da saadanne, som bestemmes i
Henhold til denne Figur. Saaledes kendetegnes de metriske
Transformationer som saadanne projektive Transformationer,
ved hvilke den fundamentale Flade af anden Orden, som
bestemmer den tilsvarende euklidiske eller ikkeeuklidiske
Metrik, forbliver uændret. Foreligger der to Mangfoldigheder
og to Transformationsgrupper, der karakteriserer deres
geometriske Behandlingsmaade, og kan man ved en passende
Transformation overføre den ene Mangfoldighed til den anden
saaledes, at ogsaa de to Grupper kommer til at svare til
hinanden, da vil de to Geometrier være fuldstændig ækvivalente
med hinanden; til enhver Sætning i den ene svarer en bestemt
Sætning i den anden. Saaledes har vi før ved Liniegeometriens
Behandling set, at den metriske Geometri i Planen svarer
fuldstændig til den projektive Behandling af en Flade af anden
Orden, efter at eet af dennes Punkter er blevet fremhævet.
Dermed var al geometrisk Granskning knyttet sammen til
en organisk Helhed, hvor hver enkelt Retning fandt sin Plads
i Systemet. Ikke nok dermed. I 1901 drog Klein Mekaniken
med ind under de samme Synspunkter. Men den største
Triumf kunde Kleins banebrydende Program fejre, da ogsaa
Fysiken endte med at karakterisere sine Systemer ved Hjælp
af de Transformationsgrupper, ved hvilke Naturlovenes Form
ikke ændres, - den Udvikling, som udmunder i Einsteins
Relativitetsteori. Ogsaa her omfattedes de enkelte Systemers
Forhold til hverandre i fuldstændig Klarhed af »Erlanger
Programm«. Det er bekendt, at den /o-aarige Klein ikke
modstod Fristelsen til at gribe ind i disse Aars brændende
Spørgsmaal angaaende Geometriens Sammensmeltning med
Fysiken. Det er fire Afhandlinger om dette Emne, Bogen
slutter med. J. Nielsen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
