Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 65
Løsning.
Den øjeblikkelige Rotation sammensættes af 2, den givne
u
Rotation co paa /, og en Rotation - paa en Linie l Cirklens Plan.
Rotationsaksens Projektion paa Cirklens Plan er /, og dens
Vinkel a med / bestemmes ved
u
tg a –––
tfCO
Rotationens Størrelse er
«>i = y w + -j .
F
Den levende Kraft findes, efter det sædvanlige Princip om
Delingen,, at være
\m (#2co2 -\- u2) + ^. } må2 (cos2 a + 2 sin2 a). co*
Det ene af de to geometriske Steder for Rotationsaksen bliver
en Omdrejningshyperboloide med Cirklen som Strubecirkel. Det
andet bliver en Skrueflade med / som Akse. Den første Flade
vil ved at tage Del i den foreliggende Bevægelse rulle paa den
anden, saaledes at det allerede derved er klart, at den ene Flade
kan udfoldes paa den anden. Det er iøvrigt ogsaa let direkte at
finde overensstemmende Udtryk for de to Fladers Linieelementer.
I Del, Juni 1921.
Opgave i Matematik, Nr. i.
1. En Skruelinies Tangenter danner en Vinkel med
Skrueaksen, hvis tangens er /J. Paa Skruelinien tænkes bestemt 2
Punkter, hvis Oskulationsplaner er vinkelrette paa hinanden.
Angiv, hvor stor en Del af en Skruegang, der svarer til den
mellem Punkterne liggende Bue.
2. En Flade er i retvinklede Koordinater x,y, z givet ved
Parameterfremstillingen
x - 3& + 3 uv* - u3,
y = W + 3 vu* - ^3,
z = $u2 - 3?A
Vis, at Fladen er en differentiabel Flade.
Find Ligningen for Fladens Tangentplan i et vilkaarligt
Punkt, svarende til givne Værdier af u og v. Beregn derefter
Arealet af den Del af Fladen, der i Parameterplanen (u, v)
afbildes ved et Kvadrat med Vinkelspidserne (o, o), (o, i), (i, o),
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
