Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 6/"
har alle sine Rødder imaginære.
3. Find det fuldstændige Integral af den lineære, ikke
homogene Differentialligning
d3y d^y dy ,
-p-r - l -7^, + 3 -f––-y - ae* - ^>
dx6 dx* dx J
hvor a .og £ er Konstanter.
Løsninger,
i. Transformationen x - a = |3 tg v fører Integralet over til
l \2n J 1-3-5 ." (2»- l) n
(cos inil1 av =––––––––:-~ - ^ QM ,, .
Man kunde naturligvis ogsaa straks have anvendt delvis
Integration paa det forelagte Integral.
2. Resolventen y* - $y - i - o har lutter reelle Rødder med
Summen o og Produktet i . to af disse Rødder maa derfor være
negative, den tredje derimod positiv, og følgelig har den
bikvadra-tiske Ligning alle sine Rødder imaginære.
3. Den tilsvarende homogene Differentialligning har de tre
partikulære Integraler e*, xex, x*ex. Søges i den ikke homogene
Ligning et partikulært Integral af Formen
y = curV -j- p,
hvor a og ß er Konstanter, findes (3 = b, 6a = a, saaledes at
det fuldstændige Integral bliver
y = b + (q + w + c^ + j *v,
hvor q , i:2 , £3 er arbitrære Konstanter.
Opgave i Matematik, Nr. 3.
i. Et Punkt gennemløber Ellipsen
med konstant Hastighed u. Angiv den største og den
mindste Værdi for Punktets Akceleration.
2. Et Kraftfelt er i et retvinklet Koordinatsystem xyz
bestemt saaledes, at den Kraft, der virker paa Masseenheden i
Punktet (;r, jj/, z) har Komposanterne
X=.x, Y=-2> Z= - i.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
