Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 69
Koordinattrekantens Sider bliver Vendetangenter til Kurven,
med Røringspunkter beliggende paa Linien
*i + x2 + ^3 = o.
Find Kurvens Dobbeltpunkt, og bestem Dobbelpunktets
Tangenter.
2. I en Plan TI er givet 3 rette Linier a, b, c, der ikke
gaar gennem samme Punkt, samt et Punkt P, der ikke ligger
paa nogen af Linierne. Gennem P gaar 3 Linier av b^ c1?
hvoraf ingen ligger i JT, og som ikke ligger i en og samme
Plan. Af et vilkaarligt Punkt M i Rummet (uden for jr)
afleder man en tilsvarende Plan u., bestemt ved de 3
Skæringspunkter AV BV C\ mellem Planerne Ma, Mb, Me og Linierne
henholdsvis a^ b^ cv Vis, at den herved bestemte
Forbindelse mellem M og y er en Reciprocitet. Hvilke specielle
Egenskaber vil der være at lægge Mærke til ved denne
Reciprocitet?
Løsninger.
i. Kurvens Ligning har Formen
f(x) = ta -j- X2 + ^3)3 + kx±3Ctf% = O.
Skal der være et Dobbeltpunkt, har man
hvoraf
x± - x2 - ^3,
saaledes at det søgte Dobbeltpunkt er Enhedspunktet. Tangenterne
findes ved Ligningen
= 0>
\(JJC^ \jX^ QX% J
altsaa
x\ + xl + xl - x^z ~ ^i - *i*2 = °-
De to Tangenter er æquianharmonisk forbundne med de 3 Linier,
der gaar til Vendepunkterne.
2. Til Punktet M svarer en Plan u, = (A^B-^C-^. Lader man
M gennemløbe en ret Linie, vil Planerne Ma, Mb, Me gennemløbe
Planbundter, der to og to er Perspektive. Punkterne A±, B±, 6\
vil beskrive Punktrækker, der ligeledes er Perspektive. Planen
A^B^C^ vil altsaa frembringe et Planbundt. Til en
Punkt-række (M) svarer altsaa et Planbundt (u.), hvilket skulde bevises.
Det, der særlig karakteriserer denne Reciprocitet, er det, at de
Punkter, der ligger i deres tilsvarende Planer, samler sig paa en
Kegleflade med Toppunktet P og indeholdende aly Ælf q, medens
de Planer, der svarer dertil, rører et Keglesnit, der tangerer a, b, c.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
