Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
/O DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
II Del (ældre Ordning), Juni 1921.
Opgave i Matematik, Nr. i.
i. Idet a er en vilkaarlig Parameter, medens / og q er
positive hele Tal, og / ^ q, skal man bestemme det hele
Polynomium i x, der tilfredsstiller den homogene lineære
Differentialligning af anden Orden
x(i - x)y" + (-p + (q - a - i)*)/ + qay = o.
2. Samme Opgave som Opgave i i Sættet ovenfor.
Løsninger.
i. Indsættes som sædvanlig y = 2#njrP+n, og søges
Koefficienten til Potensen JT/J+P, findes efter en simpel Reduktion
(n + p + i) (n + p -p)an+i = (n + p + a) (n 4- p - ?)*",
medens p bestemmes, idet man søger Koefficienten til ^P"1; denne
Koefficient bliver
*oP(P - P- i),
og altsaa haves
p = o og p - / + i.
Ovenstaaende Rekursionsformel viser umiddelbart, at p=.
fører til en uendelig Række, medens p = o giver det søgte
Polynomium af Graden q
l] ... (p - q+
For p ^^ q faas de ø -f J første Led af Rækken for (l - ^)~a,
medens denne Potens bliver det andet Integral.
II Del (ældre Ordning og ny Ordning med ældre I Del),
Juni 1921.
Opgave i Matematik, Nr. 2.
i. Find Værdien af det krumlinede Integral
J.
hvor log x betegner Hovedværdien, medens a er en positiv
Konstant, og C er sammensat af to Halvcirkler, der begge har
Centrum i Begyndelsespunktet, Radierne R og r, og er helt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
