- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1921 /
76

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

/ DANSKE EKSAMENSOPGAVER.

dy

der til x - o lader svare y = i, -~- o. Vis dernæst, at kun

dx

en enkelt Uendelighed af Integralkurver til den givne Ligning
baner sig Vej over F-Aksen, idet Resten af disse Kurver har
denne Linie til Asymptote.

Løsninger.

1. Ligningernes Determinant er o og har Rangen 2.
Løsningen bliver (x^, x%, x%, x^) = (- s - 4^, 5.9 - t, 35, 3/), hvor s
og / er to indbyrdes uafhængige, uindskrænkede Parametre.

2. Ved delvis Integration findes

sin + a cos - a

og heraf straks ved partiel Differentiation med Hensyn til a og ß
de to andre Integraler.

3. Ved i Differentialligningen at indsætte en Potensrække

y = i -\-ox-\- a^x? -\- asx3 . . .
-og bestemme Koefficienterne^ saa at Ligningen tilfredsstilles, findes

Det andet Spørgsmaal besvares nu let ved at benytte det
kendte Udtryk for det fuldstændige Integral til en lineær
Differentialligning af 2den Orden, hvortil eet partikulært Integral y = cpj (x)
kendes. Herved faas det fuldstændige Integral paa Formen

y~

hvor

.)(-
’Jtøi(-

Idet (p1(jf) = i –- \- o(x6} for x-^o-<c^-x^ indses det ved en

lille Regning, at <p2(-*}|- - >- oc for x - >o-<- - ~r, og blandt
samtlige Integraler y = ^^(x) + ^TsW er ^et derför kun den enkelte
Uendelighed, der svarer til at c2 er o, der baner sig Vej over
FAksen.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Nov 21 00:59:51 2020 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/matetids/1921b/0082.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free