- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1921 /
80

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

80 j. NIELSEN:

med stedse voksende Indekstal hi\ Følgen er altsaa ligeledes
endelig. Til Slut maa man altsaa naa til et System £.*, der
hverken giver Plads for den ene eller den anden
Fremgangsmaade mere. S* skal kaldes et »reduceret System til S«.
5*. er ækvivalent med S. Dets Elementtal er mindre eller lig
med Elementtallet i S. Endvidere er g(S*) ^.g(S).’ Dets
karakteristiske Egenskab er: I intetsomhelst Produkt af
2 Elementer kan mere end Halvdelen af det ene
bortforkortes; i intetsomhelst Produkt af 3 Elementer
kan det midterste bortforkortes helt mellem de to
andre, (Herved ses naturligvis bort fra det Tilfælde, at et
Element staar sammen med sin Reciprok). Eller udførligere:
Et Produkt E i Frembringerne kaldes en »isoleret venstre
(henholdsvis højre) Ende« i et System S, naar eet og kun eet
af Elementerne i ^ -f- -S"1 begynder med E (henholdsvis ender
med E\ For et reduceret System gælder da: Enhver
Element-ende, fler omfatter mere end Halvdelen af Elementets
Frembringere, er isoleret; af de to Halvender i et Element med
lige ^’Tal er mindst een isoleret,

Eksempel.
Lad det givne System, 5 være

Vi vil underkaste dette System Reduktionsprocessen og betegne
den gennemløbne Systemrække med 5(1), S{’2\ . . . ., idet vi dog
kun nedskriver det Element, der forandres ved den
paagældende ækvivalente Ændring, og tænker os de andre
nedskrevne uforandrede, samt i dette simple Eksempel undlader
at ordne Elementerne efter ^-Tal hver Gang.

Vi har derved to Gange opnaaet Formindskelse af Systemets
^-Tal, men dette er nu ikke mere muligt foreløbig. De nu
foreliggende 4 Elementer: a^ - aj, a2(2) - a3, a3^ og a4(2) = a^1)
tillader ikke mere, at danne et Produkt af to Faktorer, der
har mindre ^-Tal, end en af Faktorerne. Vi vil derfor se os
om efter et Element, som kan bortforkortes helt mellem to
andre. Denne Mulighed foreligger her paa een Maade, idet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:58 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/matetids/1921b/0086.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free