Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
82 J. NIELSEN:
§ 2. Uafhængigt Elementsystem.
Lad Yi> Ya> ’ *’’» Yr være r givne Elementer i Frembringerne
#1, #a» . . . .» #n, T = H (y*-1) et vilkaarligt Produkt af disse.
Viser F sig ved Forkortning i Frembringerne ai at være lig
med i, siges F - i at være en »i Frembringerne at identisk
Relation mellem yx, Ya» ....., Yr*- Denne siges at være
»triviel« eller »uvæsentlig«, naar den ogsaa er »identisk i
Elementerne Y*«» d. v. s. naar et yx staar umiddelbart sammen
med Y*""1» altsaa kan bortforkortes som Helhed, og dette kan
fortsættes indtil man har bortforkortet alle y-erne i F. Eksisterer
der ingen væsentlig Relation mellem y^ ...., yr, siges de at
være »indbyrdes uafhængige« eller at danne et »uafhængigt
System«. Frembringerne alt a%, ...., an selv danner et
Eksempel paa et saadant, idet de jo antages at være
indbyrdes forskellige. Som Eksempel paa et afhængigt
Elementsystem kan vi benytte de i § i forelagte Elementer at, ct2.
ct3, a4, idet vi let kan opstille væsentlige Relationer mellem
disse, f. Eks. (aaa4a1-1a4)3ag-1 = i. Erstatter vi heri 5 med
S* ved Hjælp af (2), bliver Relationen triviel, nemlig identisk
i a*-erne. Vi vil nu vise, at altid gælder:
Sætning i: Et reduceret System er uafhængigt.
Bevis: Lad ylf ...., yr være et reduceret System og
F = II (yr11) = i. Hvis alle Faktorer y/ i F ved Forkortning
mellem den forudgaaende og den efterfølgende Faktor gav en
Rest, vilde F bestaa af alle disse Rester, mellem hvilke der
ingen yderligere Forkortning kunde finde Sted i Modstrid med
r= i. Altsaa maa mindst een af Faktorerne bortforkortes
helt mellem sine to Naboer. Men ifølge et reduceret Systems
Egenskab kan det kun ske ved, at en af Naboerne er dens
Reciprok. Deres Produkt kan altsaa bortkastes, og ved at
fortsætte paa samme Maade ser man, at F - i er en triviel
Relation. - En Relation mellem et reduceret Systems
Elementer, der er en Identitet i Frembringerne, er altsaa ogsaa
en Identitet i Systemets Elementer.
Vi vil nu bevise følgende Hjælpesætning:
Hvis Y!, Ya, ’..’»Yr er indbyrdes uafhængige
(afhængige), da er ogsaa YiYa» Ya» ’ ’ . ’» Yr indbyrdes
uafhængige (afhængige).
Lad S - YA, y2, . . ., yr være et uafhængigt System. Vi
sætter S’ = Yi» Y,,––-, Yr, hvor Y’, = YiYa» °£ Y/ = Y/ for
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
