Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
86 J. NIELSEN:
Eksemplet er valgt saaledes, at 5 frembringer p. Selv
om man vidste dette paa Forhaand, vilde det endogsaa i dette
simple og paa ingen Maade kunstigtv valgte Tilfælde være
overordentlig møjsommeligt at prøve sig frem til en
Fremstilling af p ved S. Men ved Hjælp af Storendesamlingen
aflæser man Fremstillingen ved S* umiddelbart, p begynder
med a1JL (3 = c^*-1 ß begynder med a±a2, som er Storende i
a3*. p = ctg*-1 p = «g-1 aj-1 a3 a^1 a3~l a^-1 a±~l begynder
med aj~la{~1 o. s. f. Man finder saaledes at
Q - r*. * n * rf * n *-! n *~l n *-J
P - ai «3 a2 ai > a2 a3 »
og kan dernæst ved Hjælp af Ligningerne (i) nedskrive p’s
Fremstilling i 5, eller rettere sagt: en af |3’s Fremstillinger
i 5, da Ligningerne (i) jo ikke er entydig bestemte.
§ 4. Anvendelse i Gruppeteorien. Isomorfi.
Samlingen af alle ved al9 a^- . . -, an frembragte Elementer
ses at have følgende Egenskaber: i) To hvilkesomhelst givne
Elementer el og e% bestemmer »ved Komposition«
(Multiplikation) et nyt Element af Samlingen: <?,/2, og denne
Multiplikation er associativ, d. v. s. (^2) . e3 = e± . (e2 . e3);
(Kompositions-regel og Associativitet). 2) Der eksisterer eet Element i
Samlingen, som ved Komposition med et hvilketsomhelst Element
ikke forandrer dette (Enhedselement, i). 3) Til hvert
Element e eksisterer der eet Element - vi betegner det med
?~l - som tilfredsstiller Ligningerne ee-l = e-~le=i
(Reciprok). - En Samling af Ting, som opfylder disse 3
Betingelser, siges som bekendt at danne en Gruppe. I vort
Tilfælde vil vi betegne denne med den ved Frembringerne
#!,...., an frembragte »frie Gruppe Gn« og skrive den
{#!, tf2,–-«, an]. Samlingen af de Elementer, der frembringes
ved et Elementsystem 5 - 04, a2,––, am, opfylder ligeledes
de nævnte 3 Betingelser. Den Gruppe [alf a2,- . . ., am], de
danner, er en Undergruppe af Gn, da alle dens Elementer jo
er Elementer af Gn. - (Det skal dog paa Forhaand siges, at
man ikke kan vente at faa alle Undergrupper af Gn ad denne
Vej, da en Samling af Elementer af Gn, der opfylder
Gruppebetingelserne, ikke altid kan frembringes ved et endeligt
ElementsystemA). - Med Hensyn til Gruppen [c^, a2,–-, am]
*) Smlg. M. Dehn: Über unendliche diskontinuierliche Gruppen. Math. Anm.
71 S. 118.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
