- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1921 /
88

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

öö j. NIELSEN:

kalde en gyldig Relation i S ved, at man erstatter ethvert
a med det tilsvarende a; og omvendt. (Simpelthen fordi
Relationerne jo i begge Tilfælde skal være Identiteter).
En saadan Sammenordning af de oprindelige Frembringere
med de n Elementer ctj, ...., ctn i bestemt Rækkefølge
kalder man en »isomorf Transformation« eller »Autoisomorfi«
for Gruppen (9n. Gruppen »afbildes« paa sig selv. For at
et Elementsystem skal bestemme en saadan Autoisomorfi
for £", skal det altsaa være et uafhængigt
Primitivsystem, altsaa have n Elementer og frembringe A. - Man
kan uden større Vanskeligheder gøre Rede for saadanne
uafhængige Primitivsystemers Egenskaber, der frembyder en
særlig Interesse i den frie Gruppe G% med kun 2 Frembringere1).
Vil man efterspore Gruppens dybere liggende Egenskaber,
da maa man berøve Systemet A dets Særstilling, da det jo
paa ingen Maade udmærker sig overfor andre uafhængige
Primitivsystemer. Det, der interesserer ved en Gruppe, er
dens »indre« Egenskaber, der ikke er afhængige af Gruppens
tilfældige Fremstilling, men invariante overfor isomorf
Träns-formation.

Her skal endnu kun nævnes een Egenskab af saadan et
uafhængigt Primitivsystem 5<- alf- . . ., cc". I af vil
Frembringeren ak \ Almindelighed forekomme flere Gange Og med
baade positive og negative Eksponenter. Vi vil betegne den
algebraiske Sum af aks Eksponenter i a* med dik og danne
et kvadratisk Talskema (en »Matriks«) af disse n2 Tal dik.
Denne Matriks ses for Systemet A selv at være
»Enheds-matriks«:

i o- . . . .. -o
o i......o

oo-

Dens Determinant er altsaa i dette Tilfælde \aik\ = + L Vi
kan nu gaa over fra A til .S ved en Række af følgende
Operarationer: i) Skifte Fortegn i et enkelt Element; det betyder
i Matriks: Skifte Fortegn i en af Matriks’ Rækker. 2)
Per-mutere Elementerne: permutere Matriks’ Rækker. 3) Erstatte

L) Smlg. J. Nielsen: »Die Isomorphismen der allgemeinen unendlichen
Gruppe mit 2 Erzeugenden«, Math. Ann. 78, og »über die Isomorphismen
unendlicher Gruppen ohne Relation«, Math. Ånn. 79.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:58 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/matetids/1921b/0094.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free